Задачи к экзамену по высшей математике за 2 семестр 2012г.
(гр. ТСТ, ТСА, лектор Ряднов А.В.)
Тема 5. Функции нескольких переменных
1. Найти стационарные точки функции и исследовать их на локальный экстремум (и найти его, если он есть).
. . . .
.
5. Найти вторые частные производные функции .
6. Найти частные производные и для функции , заданной неявно
. . . .
7. Напишите уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в точке .
, , . .
8. Вычислить производную , если , где .
9. Вычислить все частные производные второго порядка для функции . . .
10. Найти частные производные по и по от функции .
11. Найти , если , где .
12. Найти производную функции в точке в направлении вектора где . Найти, также, направление и величину наибыстрейшего изменения этой функции в точке .
13. Вычислить производную , если , где .
14. Вычислить частные производные , если , где ,
Тема 6. Комплексные числа
1. Найти: , , .
2. Найти все корни следующих уравнений: ; ; ;
; ; ; .
3. Указать комплексное число на комплексной плоскости, найти его модуль, аргумент и тригонометрическую форму записи, найти, также : ; ; ; ;
|
|
.
4. Вычислить
5. Вычислить
6. Найти множество точек, изображающих комплексные числа z, для которых | z + 1 i | < 1.
7. Вычислить .
8. Какой геометрический смысл имеет модуль разности двух комплексных чисел ?
9. Найти действительные значения из уравнения
10. Найти комплексные числа сопряжённые своим квадратам.
11. Показать, что 21. Изобразить на комплексной плоскости множество точек , удовлетворяющих заданным условиям:
а) , б) в) г) д)
е) ж) з) .
12. Представить в тригонометрической форме числа
13. Вычислить
14. Найти все корни и построить их на комплексной плоскости:
а) , б)
15. Найти корни уравнения: а) , б) .