Правильный ответ: к автоколебательным системам томсоновского типа

Правильный ответ: Источник энергии

Примечание: Тема8: Определение: Автоколебательные системы содержат:

1. Собственно колебательную систему с затуханием

2. Источник энергии

3. Нелинейность

 

N2 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы.

Генераторы гармонических колебаний относятся

Правильный ответ: к автоколебательным системам томсоновского типа

Примечание: Тема8: Определение: Системы томсоновского типа. Слабонелинейные, высоко добротные системы. Характер колебаний почти гармонический.

 

N3 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. Системы томсоновского типа это

 

Правильный ответ: системы с высокой добротностью

Примечание: Тема8: Определение: Системы томсоновского типа. Слабонелинейные, высоко добротные системы. Характер колебаний почти гармонический.

 

4 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. Системы томсоновского типа генерируют

Правильный ответ: почти гармонические колебания

Примечание: Тема8: Определение: Системы томсоновского типа.

Слабонелинейные, высоко добротные системы.

Характер колебаний почти гармонический.

 

N5 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. Системы релаксационного типа генерируют

 

Правильный ответ: пилообразные колебания

Примечание: Тема8: Определение: Системы релаксационного типа.

Характер колебаний негармонический, имеются области резкой смены амплитуды

 

N6 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. Системы релаксационного типа генерируют

 

Правильный ответ: колебания типа меандр

Примечание: Тема8: Определение: Системы релаксационного типа.

Характер колебаний негармонический, имеются области резкой смены амплитуды

правильный ответ)

N7 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. Какое уравнение

описывает изменение тока i в контуре?

Примечание: Тема8: Надо просуммировать падения напряжений на элементах контура. Для индуктивности L оно пропорционально скорости изменения тока,

для сопротивления самому току, а для конденсатора заряду на обкладках (интегралу от тока). Это падение будет рано ЭДС от

внешних источников (наведенное напряжение со второй катушки)

 

правильный ответ)

N8 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. Дифференциальное уравнение для тока преобразовали

в уравнение для напряжения на конденсаторе колебательного контура. Какое из ниже перечисленных уравнений верно?

 

Примечание: Тема8: Слева нужно i заменить на CU с точкой. Справа делим и домножаем на dU. dI/dU оставляем,

а

dU/dt записываем как U с точкой

 

правильный)

N9 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы.

В случае какого из ниже перечисленных уравнений автоколебательная система будет генерировать колебания с постоянной амплитудой? Все переменные в уравнении положительны.

Примечание: Тема8: Для устойчивой генерации нужно затухание ("+" перед R) и возбуждение за счет транзистора (отрицательное затухание

"-" перед dI/dU). Во всех остальных случаях колебания

или затухнут или амплитуда будет нарастать до бесконечности.

N10 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы.

В каких из четырех точек мгновенная крутизна наибольшая?

 

Правильный ответ: 3

Примечание: Тема8: Для устойчивой генерации нужно затухание ("+" перед R) и возбуждение за счет транзистора (отрицательное затухание

"-" перед dI/dU). Во всех остальных случаях колебания

или затухнут или амплитуда будет нарастать до бесконечности.

Правильный

 

N11 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы.

Какое из четырех условий необходимо для возбуждения генерации (мягкий режим)?

 

Примечание: Тема8: Важен знак величины перед скоростью. Он должен быть отрицательным.

 

Правильный

N12 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы.

Какое из уравнений описывает поведение напряжения на конденсаторе для генератора на туннельном диоде?

Примечание: Тема8: Суммируется токи в верхней точке.

,

 

правильный

 

N13 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы.

Какое из уравнений описывает поведение напряжения U для генератора по схеме индуктивной трехточки?

L' и C'

имеют большие номиналы и в уравнении не учитываются

Примечание: Тема8: Суммируются токи через элементы в нижней точке

 

N14 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы.

Какое из четырех условий необходимо для возбуждения генерации (мягкий режим)?

 

Примечание: Тема8: Важен знак величины перед скоростью. Он должен быть отрицательным

 

N15 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы.

В уравнении для генератора на полевом транзисторе заменили dI/dU заменили кубическим полиномом.

Какое уравнение получится?

Примечание: Тема8: Знаки будут "-" и "+", а перед S3 появится 3 из-за дифференцирования U3

 

N16 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы.

Какое из 4 уравнений соответствует уравнению Ван дер Поля для автоколебательных систем

Примечание: Тема8: Для возбуждения генератора знак перед a должен быть "-" (отрицательное затухание).

Для уравнения Ван дер Поля перед g стоит U2.

 

 

N17 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы.

Какое из 4 уравнений соответствует уравнению Релея для автоколебательных систем

Примечание: Тема8: Для возбуждения генератора знак перед a должен быть "-" (отрицательное затухание).

Для уравнения Релея

перед g стоит U с точкой в квадрате.

 

N18 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы.

Какое из 4 уравнений соответствует уравнению Ван дер Поля в собственном времени для автоколебательных систем

 

Примечание: Тема8: Для уравнения Ван дер Поля в скобках стоит x в квадрате. Знак определяется тем, что при росте амплитуды

колебаний отрицательное затухание (- перед e) должно уменьшатся. Следовательно в скобках из 1 должно вычитаться x в квадрате

 

N19 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы.

Какое из 4 уравнений соответствует уравнению Релея в собственном времени для автоколебательных систем

Примечание: Тема8: Для уравнения Релея в скобках стоит x с точкой в квадрате. Знак определяется тем, что при росте амплитуды

колебаний отрицательное затухание (- перед e) должно уменьшатся. Следовательно в скобках из 1 должно вычитаться x с точкой в квадрате

N20 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. Построение фазового портрета для уравнения Ван дер Поля.

Какие области на фазовой плоскости соответствуют положительному затуханию?

 

Правильный ответ: A и D

Примечание: Тема8: Линии x=1 и x=-1 соответствуют 1-x2=0. При увеличении модуля x свыше единицы знак перед

скоростью будет + (- перед скобкой и внутри скобки -). Значит в областях A и D затухание положительное.

 

N21 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. Построение фазового портрета для уравнения Ван дер Поля.

Какие области на фазовой плоскости соответствуют отрицательному затуханию?

 

Правильный ответ: B и C

Примечание: Тема8: Линии x=1 и x=-1 соответствуют 1-x2=0. При модуле x меньше единицы знак перед

скоростью будет - (- перед скобкой, а внутри скобки будет +). Значит в областях B и C затухание положительное

 

 

N22 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. Построение фазового портрета для уравнения Ван дер Поля.

Как называется красная кривая на фазовой плоскости?

 

Правильный ответ: предельный цикл

Примечание: Тема8: Определение: Фазовая траектория стационарного режима автоколебательных систем называется предельным циклом

Ее же можно назвать аттрактором, но странный аттрактор появляется в хаотических системах.

N23 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. Построение фазового портрета для уравнения Релея.

Какие области на фазовой плоскости соответствуют отрицательному затуханию?

 

Правильный ответ: B и C

Примечание: Тема8: Линии y=0.577 и y=0.577 соответствуют изменения знака кривой в методе Льенара. Если наклон отрицательный (области A и D), то затухание положительное,

Если наклон положительный

(области B и C), то затухание отрицательное.

N24 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. Построение фазового портрета для уравнения Релея.

Какие области на фазовой плоскости соответствуют положительному затуханию?

 

Правильный ответ: A и D

Примечание: Тема8: Линии y=0.577 и y=0.577 соответствуют изменения знака кривой в методе Льенара. Если наклон отрицательный (области A и D), то затухание положительное,

Если наклон положительный

(области B и C), то затухание отрицательное.

 

N25 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. Построение фазового портрета для уравнения Релея.

Как называется красная кривая на фазовой плоскости?

 

Правильный ответ: предельный цикл

Примечание: Тема8: Определение: Фазовая траектория стационарного режима автоколебательных систем называется предельным циклом.

Ее же можно назвать аттрактором, но странный аттрактор появляется в хаотических системах.

 

N26 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. Как связана частота автоколебаний

с частотой собственных колебаний?

Правильный ответ: всегда меньше

 

Примечание: Тема8: Если в колебательной системе есть затухание (хоть положительное, хоть отрицательное), то частота всегда

меньше собственной. Предельный цикл проходит через области где затухание присутствует (только в 4 точках затухание равно 0)

следовательно частота автоколебаний всегда меньше собственной

 

 

N27 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. Какая из четырех характеристик (уравнение Релея)

обеспечить генерации гармонических колебаний с наименьшими искажениями?

 

Примечание: Тема8: Определение: Для генератора гармонических колебаний нужны колебательные системы с малой нелинейностью и большой добротностью

 

N28 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. Какая гармоника тока используется в методе средней крутизны

 

Правильный ответ: первая

Примечание: Тема8: Определение: метод средней крутизны основан на использовании первой гармоники тока

 

N29 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. Какое из четырех уравнений для средней крутизны правильно?

 

Примечание: Тема8: В знаменателе должна быть независящая от времени амплитуда колебаний V, а под интегралом либо два cos, либо два sin.

 

N30 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. В чем состоит

метод средней крутизны

у

Правильный ответ: в замене в исходном дифференциальном уравнении мгновенной крутизны на

среднюю крутизну

Примечание: Тема8: Определение: Метод средней крутизны состоит в замене мгновенной крутизны в уравнении автоколебательной системы на

среднюю крутизну

 

 

N31 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. В каком случае реализуется мягкий режим самовозбуждения?

 

Примечание: Тема8: Для реализации мягкого режима самовозбуждения необходимо чтобы при V=0 (при включении генератора) синяя кривая (зависимость средней крутизны)

была выше красной линии RC/M.

 

 

N32 Вопрос: Автоколебательные системы с одной степенью свободы. В каком случае реализуется жесткий режим самовозбуждения?

 

Примечание: Тема8: Для реализации жесткого режима самовозбуждения необходимо чтобы при V=0 (при включении генератора) синяя кривая (зависимость средней крутизны)

была ниже красной линии RC/M. Тогда генератор при включении не запустится. Но должен быть участок где синяя кривая будет выше красной пунктирной, иначе генератор

работать не будет.

 

 

N1 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд.

В какой системе координат описывают поведение системы координаты Ван-дер-Поля?

 

Правильный ответ: в прямоугольной системе координат.

Примечание: Тема8: Определение: u и v называются координатами Ван-дер-Поля.

Описывают поведение системы в прямоугольной системе координат.

 

 

N2 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд.

Что добавляется к уравнению гармонического осциллятора без затухания в методе

медленно меняющихся амплитуд?

 

Правильный ответ: малая вынуждающая сила

Примечание: Тема8: Определение: Метод медленно меняющихся амплитуд основан на искажении уравнения гармонического осциллятора малой вынуждающей силой

 

 

N3 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд.

Какие колебания изучаются в методе

медленно меняющихся амплитуд?

Ваш ответ: непериодические колебания

Правильный ответ: почти гармонические колебания

Примечание: Тема8: Определение: Метод медленно меняющихся амплитуд основан на искажении уравнения гармонического осциллятора малой вынуждающей силой.

Следовательно колебания остаются почти гармоническими.

 

 

N4 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд.

Какое дополнительное условие используется?

 

Примечание: Тема8: Используется такое условие, что бы в выражении для x с точкой не было производных u и v.

 

 

N5 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд.

В исходное уравнение подставили выражение для координаты и ускорения. Какое получится выражение?

Примечание: Тема8: Останется только левая часть выражения x

с двумя точками.

 

 

N6 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд.

Из систему уравнений нужно выразить производные u и v. Какие получатся выражения?

 

Примечание: Тема8: Сначала домножаем первое уравнение на -sin, второе на cos и складываем. Получаем первое уравнение.

Потом домножаем первое уравнение на cos, второе на sin и складываем. Получаем второе уравнение.

 

N7 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд.

Что нужно сделать с системой для получения укороченных уравнений?

 

Правильный ответ: Проинтегрировать

Примечание: Тема8: Определение Интегрируем уравнения (усредняем переменные) по короткому промежутку времени

для u и v, но длинному для

самих колебаний

 

 

N8 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд.

от чего не будут зависеть укороченные уравнения на u и v с точками?

 

Правильный ответ: от времени t

Примечание: Тема8: От параметров системы в явном виде зависит малая вынуждающая сила. Частота и период колебаний войдут в выражение для

малой вынуждающей силы при введении собственного времени. А вот время "убирается" при интегрировании.

 

 

N9 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд.

Чему будет равна малая вынуждающая сила в уравнении гармонического осциллятора с малым затуханием?

 

Примечание: Тема8: Все что не x и не x с двумя точками, переносится направо с противоположным знаком и называется малой вынуждающей силой.

 

 

N10 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд.

чему будет равно u с точкой для гармонического осциллятора с малым затуханием?

Примечание: Тема8: В выражении под интегралом для u с точкой находится sin(). На него и нужно домножить x с точкой в выражении

для малой вынуждающей силы. Еще перед интегралом есть знак минус, поэтому общий знак будет "+"

 

N11 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд.

чему будет равно первое укороченное уравнение после интегрирования?

 

Примечание: Тема8: интеграл sin()2 равен p, интеграл cos()sin() равен нулю.

 

N12 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд.

Какого типа будут фазовые траектории в координатах Ван дер Поля для гармонического осциллятора с малым затуханием?

 

Примечание: Тема8: Так как координаты Ван дер Поля- это вращающаяся система координат со скоростью движения изображающей точки, то спираль (система с затуханием)

превратится в прямую линию.

 

N13 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд. Координаты Ван дер Поля.

Какое выражение для координаты и скорости

верно?

 

Примечание: Тема8: Выражение для x это уравнения гармонических колебаний в косинус- синусной форме. x с точкой получается

дифференцированием x не учитывая производных u и v (производные уходят в дополнительное условие).

N14 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд. Полярные координаты.

Какое выражение для координаты и скорости

верно?

 

Примечание: Тема8: Выражение для x это уравнения гармонических колебаний. x с точкой получается

дифференцированием x не учитывая производных A и Q (производные уходят в дополнительное условие).

 

N15 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд. Полярные координаты.

Какое дополнительное условие нужно использовать?

 

Примечание: Тема8: Все слагаемые с производными A и Q являются дополнительным условием.

 

 

N16 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд. Полярные координаты.

Какое преобразование верно?

 

Примечание: Тема8: Сначала первое уравнение надо домножить на -sin(), а второе на cos() и получившиеся уравнения сложить. Получится первое уравнение.

Потом надо первое уравнение надо домножить на -cos()/A, а второе на sin()/A и получившиеся уравнения сложить. Получится второе уравнение.

 

N17 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд. Полярные координаты.

Что нужно сделать с системой для получения укороченных уравнений?

 

Правильный ответ: Проинтегрировать

Примечание: Тема9: Определение: Определение Интегрируем уравнения (усредняем переменные) по короткому промежутку времени

для A и Q, но длинному для самих колебаний

 

N18 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд. Полярные координаты. Решение уравнения Ван дер Поля.

Какое выражение для малой вынуждающей силы верно?

Примечание: Тема9: Все что не x и не x с двумя точками, переносится направо с противоположным знаком и называется малой вынуждающей силой.

 

N19 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд. Полярные координаты. Решение уравнения Ван дер Поля.

Какое выражение для малой вынуждающей силы верно?

 

Примечание: Тема9: Просто подставляем выражения для x и x с точкой.

 

N20 Вопрос: Метод медленно меняющихся амплитуд. Полярные координаты. Решение уравнение Ван дер Поля.

Какое укороченное уравнение верно?

 

Примечание: Тема9: Интеграл указаны, нужно их подставить соблюдая знаки и коэффициенты.

 

 

 

N1 Вопрос: Релаксационные генераторы.

Использовали правило Кирхгофа для суммы токов в верхней точке. Какое уравнение получится?

Примечание: Тема9:Ток через элемент с S-образной характеристикой просто функция I(U). Ток через конденсатор (производная заряда на обкладках)

CU с точкой.

 

N2 Вопрос: Релаксационные генераторы.

Какое уравнение для производной напряжения правильное?

 

Примечание: Тема9: Если U с точкой больше 0, то напряжение нарастает. Значит лампа (элемент с S-образной характеристикой) выключена,

и ток через нее не идет.

Если U с точкой меньше 0, то напряжение убывает. Значит лампа (элемент с S-образной характеристикой) включена,

и нужно добавить ток I1.

Просто напряжения U<0 на схеме не бывает.

 

N3 Вопрос: Релаксационные генераторы.

Какая из схем релаксационного генератора на туннельном диоде правильная?

 

Примечание: Тема9: В схеме на туннельном диоде S образная характеристика заменяется на N образную, напряжение на ток, а конденсатор на катушку индуктивности.

Причем все элементы должны быть включены последовательно друг другу, иначе генератор напряжения замкнется через катушку индуктивности.

N4 Вопрос: Релаксационные генераторы.

Систему координат выбрали таким образом, чтобы S образная характеристика была симметрична относительно начала координат.

Как изменится схема релаксационного генератора?

тор

Правильный ответ: Исчезнет генератор тока

Примечание: Тема9:

N5 Вопрос: Релаксационные генераторы.

Систему координат выбрали таким образом, чтобы S образная характеристика была симметрична относительно начала координат.

Схема релаксационного генератора стала такой. Какой из элементов теперь поставляет энергию необходимую для поддержания колебаний?

 

Правильный ответ: Элемент с S образной характеристикой

Примечание: Тема9: Изменилась характеристика

элемента с S образной характеристикой. Следовательно он и стал поставлять энергию в систему.

Характеристика конденсатора при этом никак не изменялась.

Но поставщик энергии необходим для автоколебательной системы для компенсации потерь энергии на активных сопротивлениях элементов.

 

 

N6 Вопрос: Релаксационные генераторы.

Какое уравнение для фазовой траектории верно?

Примечание: Тема10: Знак "-" соответствует отражению зависимости

F(U) относительно оси ординат.

 

 

N8 Вопрос: Релаксационные генераторы.

Автоколебательная система с колебательным контуром называется

вырожденной если в ней отсутствует:

Правильный ответ: конденсатор или индуктивность

Примечание: Тема10: Определение. Автоколебательная система с колебательным контуром в котором отсутствует один из элементов

(индуктивность или конденсатор) называется

вырожденной.

На фазовой плоскости все фазовые траектории

вырождаются в одну.

 

 

N9 Вопрос: Релаксационные генераторы.

Сколько фазовых траекторий существуют для вырожденной системы?

Правильный ответ: одна

Примечание: Тема10: Определение Автоколебательная система с колебательным контуром в котором отсутствует один из элементов

(индуктивность или конденсатор) называется

вырожденной.

На фазовой плоскости все фазовые траектории

вырождаются в одну.,

 

N10 Вопрос: Релаксационные генераторы. Предельный переход от невырожденных колебательных систем к вырожденным.

По контуру просумировали падения напряжения на элементах. Какое выражение правильно?

 

N11 Вопрос: Релаксационные генераторы. Предельный переход от невырожденных колебательных систем к вырожденным.

В уравнении перешли к новой переменной U - падению напряжения на конденсаторе. Какое выражение правильно?

 

N12 Вопрос: Релаксационные генераторы. Предельный переход от невырожденных колебательных систем к вырожденным.

К чему будет стремится частота при предельном переходе к вырожденной системе?

Правильный ответ: к бесконечности

Примечание: Тема10: При предельном переходе к вырожденной системе индуктивность в системе стремится к нулю. Она стоит в знаменателе...

 

 

N13 Вопрос: Релаксационные генераторы. Предельный переход от невырожденных колебательных систем к вырожденным.

В уравнении перешли к собственному времени. Какое выражение правильное?

Примечание: Тема10: при переходе к собственному времени возникнет коэффициент w02 перед U с двумя точками.

Потом на него нужно поделить все уоавнение.

 

N14 Вопрос: Релаксационные генераторы. Предельный переход от невырожденных колебательных систем к вырожденным.

Какую функцию на фазовой плоскости нужно построить в методе Льенара?

 

Примечание: Тема10: В методе Льенара берется все уравнение за исключением уравнения гармонического осциллятора. Потом строится функция со знаком "-".

 

N15 Вопрос: Релаксационные генераторы. Предельный переход от невырожденных колебательных систем к вырожденным.

Какое преобразование правильное?

Примечание: Тема10: Переносим знак функции F налево, снимая знак обратной функции. далее выражаем

U с точкой

N16 Вопрос: Релаксационные генераторы. Предельный переход от невырожденных колебательных систем к вырожденным.

Нужно построить функцию на на фазовой плоскости для методе Льенара. Какое построение правильное?

Примечание: Тема10: Знак минус в выражении соответствует отражению кривой F(U) относительно оси

ординат.

 

 

N17 Вопрос: Релаксационные генераторы. Предельный переход от невырожденных колебательных систем к вырожденным.

Для каких областей на фазовой плоскости колебания усиливаются?

Правильный ответ: 2 и 3

Примечание: Тема10: Если наклон кривой в методе Льенара отрицательный, то колебаний ослабляются, если положительный усиливаются

 

N18 Вопрос: Релаксационные генераторы. Предельный переход от невырожденных колебательных систем к вырожденным.

Для каких областей на фазовой плоскости колебания ослабляются?

Правильный ответ: 1 и 4

Примечание: Тема10: Если наклон кривой в методе Льенара отрицательный, то колебаний ослабляются, если положительный усиливаются

 

N19 Вопрос: Релаксационные генераторы.

Как изменится фазовый портрет при предельном переходе от невырожденной системы к вырожденной?

 

Правильный ответ: сожмется по вертикали

Примечание: Тема10: w0 стоит в знаменателе. Поэтому зеленая кривая при увеличении частоты

w0 будет сжиматься по вертикали, а за ней последуют и все фазовые траектории.

 

N20 Вопрос: Релаксационные генераторы.

Что произойдет со спиралями (красные кривые) при предельном переходе от невырожденной системы к вырожденной?

Правильный ответ: Превратятся в вертикальные скачки

Примечание: Тема10: Спирали при увеличении w0 будут все быстрее стремится к зеленой кривой, пока не превратятся в вертикальные скачки.