Лабораторний стенд і прилади

Робота № 3. Дослідження закону зміни механічної енергії потоку

Уздовж каналу змінного перерізу

Мета роботи: експериментальне вивчення законів зміни кінетичної, потенціальної та повної механічної енергії стаціонарного потоку рідини у каналі змінного перерізу та їх відповідність рівнянню Бернуллі.

Результати роботи представляються у вигляді діаграм зміни питомої потенціальної, кінетичної та повної енергії потоку по довжині каналу. Крім того, визначається залежність коефіцієнта втрат досліджуваного каналу від числа Рейнольдса, тобто залежність виду (необхідні пояснення наведено далі).

 

Загальна інформація

Загальним розв’язанням системи диференціальних рівнянь стаціонарного руху ідеальної нестисливої рідини у полі сил тяжіння є вираз

(3.1)який має назву інтегралу Бернуллі. Фізично він виражає закон збереження механічної енергії рідини уздовж лінії току. В цілому інтеграл можна інтерпретувати як віднесену до одиниці об’єму енергію рідини, що включає:

– питому (віднесену до одиниці об’єму) потенційну енергію масових сил (сил тяжіння);

– питому потенційну енергію поверхневих сил (сил тиску);

– питому кінетичну енергію.

Для потоку рідини з малою густиною (наприклад, повітря) при горизонтальному розташуванні симетричного каналу, де зміна потенційної енергії масових сил тяжіння є нехтуючи малою, інтеграл Бернуллі має більш простий вигляд

. (3.2)

 

У рівняннях (3.1) і (3.2) усі складові мають розмірність тиску. Тому називають повним тиском, а його складові – статичним і динамічним тисками. Таким чином виконується рівність

.

Інтеграл Бернуллі виконується уздовж фіксованої лінії току. Однак, якщо у кожному поперечному перерізі потоку параметри течії є сталими, то можна стверджувати, що він виконується також для всього потоку.

Обравши у каналі, що досліджується, два довільних поперечних перерізу 1 – 1 і 2 – 2, отримуємо таке рівняння:

, (3.3)

що називається рівнянням Бернуллі для стаціонарного потоку нев’язкої нестисливої рідини. Рівняння (3.3) – одне із фундаментальних рівнянь гідромеханіки. Воно виражає закон збереження енергії для стаціонарного потоку ідеальної рідини. З рівняння Бернуллі і рівняння неперервності видно, що при течії рідини по каналу, що має різні перерізи, швидкість речовини більша в місцях звуження, а статичний тиск більший у ширших місцях. Отже, якщо внаслідок звуження каналу у перерізі 2 – 2 швидкість потоку зросла (у порівнянні з перерізом 1 – 1), то тиск зменшиться. При цьому відбудеться перерозподіл енергії при обов’язковому збереженні її сумарного значення (рис.3.1).

У стаціонарному потоці в’язкої рідини питома механічна енергія не залишається сталою величиною (див. рис 3.1, пунктирна лінія). Частка її витрачається на подолання сил, обумовлених в’язкістю (сил тертя).

Таким чином, рівняння Бернуллі у даному випадку буде мати вигляд

(3.4)

де – втрати механічної енергії.

Для того, щоб переконатися у правдивості такого закону зміни та

 

перерозподілу енергії, необхідно визначити статичний і динамічний тиск у декількох поперечних перерізах потоку та побудувати розподіли тисків, аналогічно представленим на рис. 3.1. Зазвичай це виконується для декількох режимів руху рідини (у даному випадку – повітря) уздовж досліджуваного каналу.

 

 

Рис. 3.1. Перерозподіл питомої потенційної енергії (статичного тиску) та

питомої кінетичної енергії (динамічного тиску) потоку рідини у каналі змінного перерізу

 

Величина втрат механічної енергії для реальних потоків в каналах певної геометрії має складну структуру внаслідок деформації епюри швидкостей, відривів потоку та наявності вихрових зон, що можуть розповсюджуватись як уверх, так і униз по течії. Виходячи із загальних законів гідродинаміки, для деяких випадків течій удається отримати теоретичні формули для конкретних видів втрат, а для інших – слід скористатися експериментальними даними.

Втрати енергії потоку в каналах із суттєвою зміною форми примежових поверхонь (розширення, звуження, повороти, зломи і т. ін.) прийнято оцінювати за допомогою коефіцієнтів місцевого опору , який визначається залежністю

 

, (3.5)

де і – повний тиск потоку відповідно на вході у досліджуваний канал та виході з нього, Па;

– швидкість потоку на вході у канал, ;

– густина рідини при її параметрах на вході у канал, .

У ряді випадків значення коефіцієнтів місцевого опору для фасонних елементів узагальнюють у вигляді залежності від числа Рейнольдса (Re), тобто у вигляді . Число Re є одним із критеріїв гідродинамічної подібності і визначається у вигляді

, (3.6)

де і – відповідно визначальна швидкість потоку у каналі (м /c) та його визначальний розмір (м);

– кінематичний коефіцієнт в’язкості рідини, (визначається за таблицями теплофізичних параметрів відповідної речовини).

 

Лабораторний стенд і прилади

Робота виконується на експериментальному стенді, принципова схема котрого наведена на рис. 3.2. Стенд представляє собою аеродинамічну трубу відкритого типу і складається з вентиляторного блоку 1, вхідного 2 та вихідного 3 патрубків, п’ятисекційного повітряного заспокоювача 4 із сітковими елементами 5, робочої ділянки 6 та контрольно-вимірювальних пристроїв. Робочою ділянкою є конічний звужений у напрямку руху потоку патрубок, у якому виконано шість відборів статичного тиску 7.

Продуктивність аеродинамічної труби визначається за допомогою вимірювального колектора 8 з діаметром = 0,047 м, аналогічного наведеному в роботі № 2.

 

 

 

 

 

 

 

Величини вимірюваних тисків фіксуються за допомогою п’єзометричного щита 9 з похилою шкалою. Кут схилу шкали складає = .

Необхідна повітропродуктивність труби установлюється шляхом зміни напруги на вхідних клемах електродвигуна вентиляторної установки (зміна частоти обертання ротора електродвигуна) за допомогою лабораторного автотрансформатора 10 та плавною зміною положення робочого органа клапана (пробки) 11.

Температура повітря на вході в аеродинамічну трубу вимірюється термометром 12 типу ТЛ-4 з ціною поділки . Барометричний тиск визначається приладом 13 або за даними метеостанції. Також фіксується температура повітря на вході у робочу дільницю термометром 14.