В ЭВМ сложение и вычитание выполняется одной операцией над кодированными
числами. При этом применяется насколько кодировок знака числа. Наиболее
распространенным является дополнительный код.
Для представления положительного числа в дополнительном коде, нужно записать
два знаковых нуля и дописать само число.
Пример: А=+1О11‚ АдопМ=ОО’1О11.
Чтобы снять кодировку положительного числа, два нуля заменяется знаком <‹+›> и
дописывается само число.
При представлении отрицательного числа, записываются две единицы указывающие
что число отрицательное, а затем значения в разрядах числа инвертируются и к
младшему разряду прибавляется единица.
Пример: А=-1011‚ АдопМ=11'0101.
Для снятия кодировки с отрицательного числа, две единицы заменяются на знак
<<->>‚ значения в разрядах инвертируются, и к младшему разряду прибавляется
единица.
При сложении и вычитании исходные числа выравниваются и представляются в
дополнительном модифицированном коде. Затем выполняется поразрядное
сложение (включая знаковые разряды). Если в знаковых разрядах появляется
третий разряд равный единице, то он не учитывается и исключается из значения.
Значения 10 и 01 в знаковых разрядах являются признаком того, что в результате
операции произошло переполнение и полученное значение не верное. В этом
случае в исходных числах в старших разрядах добавляются нули и операция
повторяется.
Пример сложения чисел в дополнительном модифицированном коде:
Умножение в двоичной системе счисления.
Операция умножения в двоичной системе выполняется довольно просто. Умножение
заменяется на операции сдвига и сложения. Множимое записывается в столбик со
сдвигом столько раз, сколько разрядов в множителе. В тех разрядах, где значение
равно нулю соответствующая строка в столбике обнуляется. Затем все значения
складываются.
Пример умножения чисел в двоичной системе счисления:
Деление в двоичной системе счисления.
Деление выполняется по тем же правилам что и в десятичной системе, но в двоичной
системе действия выполняется особенно просто, так как очередная цифра частного
может быть только нулем или единицей.
Пример деления чисел в двоичной системе счисления: