ТЕМА: ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ (продолжение)
Работа силы трения скольжения
Изобразим поверхность по которой движется точка М.
Пусть материальная точка М движется по шероховатой поверхности.
Сила трения скольжения определяется формулой
,
где f - динамический коэффициент трения;
N - нормальная реакция поверхности.
Сила будет совершать отрицательную работу.
Воспользуемся формулой (11)
.
Работа силы трения на конечном перемещении равна
.
В случае, когда , получаем
(17)
Работа силы трения зависит от длины дуги траектории точки. Эта сила не является потенциальной.
Теперь необходимо определить работу сил приложенных к твердому телу.
Сначала получим выражения для определения работы внутренних сил, а потом внешних.
Работа внутренних сил абсолютно твердого тела
Выделим в твердом теле две произвольные точки M 1 и M 2.
Cилы взаимодействия между ними являются внутренними силами, которые согласно третьему закону Ньютона равны по модулю и направлены по одной прямой l в противоположные стороны:
|
|
.
Будем считать, что тело совершает произвольное движение.
Изобразим перемещение точек М1 и М2
Составляем сумму элементарных работ этих сил на любом бесконечно малом перемещении тела
.
Представим перемещения и в виде двух составляющих, одна из которых направлена по прямой l, а вторая перпендикулярна к этой прямой.
Так как рассматриваемые силы не совершают работу на перпендикулярных к ним перемещениях, то последняя формула принимает вид
Для абсолютно твердого тела его точки не могут ни удалиться друг от друга, ни приближаться друг к другу. Поэтому
.
Если к тому же учесть, что , то получаем для любой пары точек тела
(18)
и тем самым
. (19)
В результате суммирования выражений (18) и (19) по всем парам материальных точек, получаем для всего твердого тела
, .