Рассмотрим систему линейных уравнений третьего порядка:
Запишем определитель системы, то есть определитель, состоящий из коэффициентов при переменных:
Пусть
Составим определители, заменяя в определителе системы столбец коэффициентов при выбранной переменной столбцом, состоящим из свободных членов:
,
Если определитель системы отличен от нуля, то системы линейных уравнений имеют единственное решение, которое определяется формулами
,
Таким образом,
•если определитель системы отличен от нуля, то система совместная определенная (имеет 1 решение)
•если определитель равен нулю, то возможны два случая:
а) если хотя бы один определитель , то система несовместна (решений нет)
б) если все определители , система совместная неопределенная (бесконечное множество решений)
3. Определение вектора, модуль вектора, коллинеарные и компланарные векторы, равенство векторов.
Вектором называется направленный отрезок, то есть отрезок, с указанными начальной и конечной точками
|
|
В |
А |
Модулем (длиной) вектора называется длина отрезка АВ -
Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными
Коллинеарные векторы могут быть сонаправлены или
противоположнонаправлены
Векторы, лежащие в одной плоскости или в параллельных плоскостях, называются компланарными
Два вектора называются равными, если они компланарны, коллинеарны и их длины равны