Вектор – это направленный отрезок. Длина вектора называется его модулем. Если модуль равен нулю, то вектор – нулевой, он не имеет направления.
Коллинеарные векторы – векторы, лежащие на одной или параллельных прямых
Линейные операции.
1) сложение (правило треугольника, правило параллелограмма, вычитание вектора)
2) умножение вектора на число
Свойства линейных операций над векторами.
1) - переместительное свойство
2) – сочетательное
3)
4) – распределительный закон
5) - распределительное свойство
Линейная зависимость векторов. Базис
– является линейной комбинацией векторов , … , если он может быть представлен в виде …+ , где - некоторые числа. В этом случае говорят, что вектор разложен по базису , …
Любая пара неколлинеарных векторов в плоскости образует базис на плоскости.
Три вектора называются компланарными если они лежат в одной или параллельных плоскостях.
Любая тройка некомпланарных векторов образует базис в пространстве.
l |
A’B’ |
A |
B |
|
|
Проекцией вектора АВ на ось называется число равное длине A’B’ и взятое со знаком «+» если совпадает с направлением оси и со знаком «-» если в разных направлениях.
Проекция вектора на ось равна произведению модуля вектора на косинус угла между вектором и осью.
Следствие.
1)
2)