Определение Коши используется для обоснования существования предела, а опред-иеГейна – для обоснования отсутствия предела.
Свойства предела: предел единственен и фун-ия в некоторой окрестности предельной точки ограничена.
Определение пределов по Гейне. Число А назывется пределом функции f(x) в т x0, если для для любой сходящейся к x0 последовательности (1) значений x, отличных от x0 соответствует последовательность (2), сходящаяся к числу А.
lim x→x0 f(x) = A
(1) f(x)=c; любое x0
x1, x2, x3…→x0
c, c, c,c…→c limx→x0c=c
(2) f(x)=x; любое x0
x1; x2; x3…→x0
x1; x2; x3…→x0 limx→x0x=x0
Определение пределов по Коши. Число А называется пределом функции f(x) в т x0, если для любого ε>0 δ=δ(ε), что ля всех x, удовлетворяющих условию или приним. δ – окрестности х0 |x-x0|<δ x≠x0
|f(x)-A|<ε
-δ<x-x0<δ
-δ+x0<x<δ+x0
1) Предел постоянной величины
Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:
2)Предел суммы
Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций:
3) Предел произведения функции на постоянную величину
|
|
Постоянный коэффициент можно выносить за знак предела:
4)Предел произведения
Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций:
5)Предел частногоПредел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю:
если