Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения. Диофант Александрийский — древнегреческий математик, живший предположительно в III веке н

Диофант Александрийский — древнегреческий математик, живший предположительно в III веке н. э. Нередко упоминается как «отец алгебры»

В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.

При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.

Пример.

«Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение - 96»

Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. , другое же меньше, т.е. . Разность между ними .

Отсюда уравнение:

(10 + х)(10 - х) = 96

или же:

100 – х² = 96

(1)

Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то мы придем к решению уравнения

,

. (2)

Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения (1).