А) Формула Бернулли при больших m и n

Повторение независимых испытаний, формула Бернули.

Проведение подряд n опытов, в каждом из которых событие А можно осуществить с вероятностью Р независящей от результатов предыдущих испытаний называется повторением или схемой независимых испытаний.

Найдем вер-ть того что при проведении независимых испытаний событие А наступит m раз.

Pm,n. Результат опыта будет произведением m событий А и n-m

Аm,n=А^m *
Событие Аm,n может произойти различными способами.

В общем случае число способов осуществления события равно С_n^m

Pm,n = С_n^m *P^m (1-p)^n-m Формула Бернулли

Приближение формулы Бернулли.

С_n^m

При больших m и n вычислять биномиальный коэффициент очень сложно, поэтому используют приближенные формулы для вычисления биномиального коэффициента и вероятности Pm,n.

А) Формула Бернулли при больших m и n

Используется формула Муавра-Стирлинга.

С помощью этой формулы формулу Бернулли можно преобразовать к след. Виду:

P_m,n =

По указанной формуле достаточно легко вычислять отдель. вер-ть P_m,n, но если нужно найти сумму большого числатаких вероятностей, ею пользоваться неудобно. В этом случае нужно использовать интегральную формулу Муавра.

ф-я Лапласа или -л вероятностей

Ф(-х)=Ф(х), Ф(х)-табличная функция

Б) Формула Бернулли при больших n и малых m и p:

Формула Пуассона.