1. Для вольт-амперной характеристики, заданной в табл.11, проведем полиномиальную аппроксимацию для заданного рабочего участка с помощью полинома второй степени
i=a0+a1u+a2u2
Для этого составим систему уравнений, подставив вместо напряжений и токов данные, аналогичные табл. 11.
u, B | -1 | -2 | -3 | -4 | |
i, мА |
16=a0
2=a0-2a1+4a2
0=a0-4a1+16a
После решения системы уравнений получаем а0= 16 мА,
;
Тогда полином 2-й степени для заданного участка ВАХ запишется как i=16+10u+1,5u2.
Материал для решения задания 3 изложен в [1,4.3 и 5.1, с. 61-66, 69-71]. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) аппроксимирована (заменена) отрезками прямых, касательных к реальной характеристике в большинстве точек. Рабочая точка (задано смещение Е) выбрана вблизи нижнего изгиба ВАХ и амплитуда входного переменного напряжения достаточно велика. Таким образом, реальную ВАХ заменяем линейно-ломаной, составленной из отрезков прямых линий.
ВАХ задаем системой уравнений двух прямых
i={S0(u-u0)* при u ≥ u0
{ O при u ≤u0
|
|
где S0 - крутизна (угловой коэффициент) линеаризированного участка ВАХ.
для всех вариантов задания, тогда
β≈ 84° - это наклон ВАХ к горизонтальной оси.
На вход подается гармоническое напряжение
u = Е + um cosωt. (1)
Напряжение запирания активного элемента iio и входное заданы в табл.12 исходных данных.
Напряжение смещения определяет положение рабочей точки на ВАХ. Через нелинейный элемент протекает ток при условии, что UBX > u0, т.е. нелинейный элемент работает с отсечкой. Такой режим характеризуется углом отсечки θ. θ - половина той части периода, в течение которой через нелинейный элемент протекает ток и выражается в градусах (если uBX гармоническое синусоидальное).
Тогда, если в * подставить u (1), то получим при ωt= 0, ток i = 0
i = S0(E + umcos ωt – u0) = S0 E + S0umcosθ - S0u0 = 0
Сигнал на выходе НЭ получается периодический и содержит при разложении в ряд Фурье в своем составе гармонические колебания с различными частотами.
Постоянную составляющую и амплитуды гармоник найдем по углу отсечки
Imn = S0um γn(θ),
где γ (θ) - коэффициенты, определяющие относительную интенсивность постоянной составляющей первой, второй и т.д. гармоник;
n - номер гармоники (см. рис. 6).
Реально учитываем n = 0, 1, 2, 3. Тогда для построения спектра отклика
I0= S0 um γ0(θ), I1 = S0 um γ1(θ) и т.д.