Движение тела переменной массы

Билет.

Кинематика поступательного движения

Линию, по которой движется материальная точка в пространстве, называют траекторией.

Перемещением материальной точки за некоторый промежуток времени называется вектор перемещения ∆r=r-r₀, направленный от положения точки в начальный момент времени к ее положению в конечный момент.

Скорость материальной точки представляет собой вектор, характеризующий направление и быстроту перемещения материальной точки относительно тела отсчета. Вектор ускорения характеризует быстроту и направление изменения скорости материальной точки относительно тела отсчета.

2) Система отсчёта — это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либо материальных точек или тел^[1].

3) Траекто́рияматериа́льнойто́чки — линия в трёхмерном пространстве, представляющая собоймножество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве.^[1].

4) Скорость (единица скорости - метр в секунду м/с) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в выбранной системе отчета.

 

Формула скорости:

 

 

Ускорение - векторная величина, равная первой производной скорости по времени. (еденица ускорения - метр на секунду в квадрате)

 

Формула ускорения:

Билет

1) Угловая скорость и угловое ускорение

 

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

 

 

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной yгловой скорости по времени:

Тангенциальная составляющая ускорения a_τ=dv/dt, v = ωR и

Нормальная составляющая ускорения

Значит, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение а_τ, нормальное ускорение а_n) и угловыми величинами (угол поворота φ, угловая скорость ω, угловое ускорение ε) выражается следующими формулами:

s = Rφ, v = Rω, а_τ = R?, a_n = ω²R.

 

В случае равнопеременного движения точки по окружности (ω=const)

ω = ω₀ ±?t, φ = ω₀t ±?t²/2,

 

где ω₀ — начальная угловая скорость.

 

Билет

1) МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА, понятие, вводимое в механике для обозначения тела, размерами и формой которого можно пренебречь.

2) I закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действие других сил скомпенсированно.

II закон Ньютона

Ускорение тела прямопропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе:

III закон Ньютона

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.

3) Закон сохранения импульса.

4) ,

5) ,

где t — время взаимодействия тел. Из этих выражений получаем

6) . (16.3)

Закон сохранения момента импульса

 

Для замкнутой системы тел момент внешних сил всегда равен нулю, так как внешние силы вообще не действуют на замкнутую систему. Поэтому , то есть или Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени. Это один из фундаментальных законов природы. Аналогично для замкнутой системы тел, вращающихся вокруг оси z: отсюда или .

4) Центр масс

центр инерции, геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в теле или механической системе. Координаты Ц. м. определяются формулами

,

или для тела при непрерывном распределении масс

Билет

1) Момент инерции материальной точки относительно оси вращения - произведение массы этой точки на квадрат расстояния от оси.

При заданной массе тела момент инерции зависит как от распределения этой массы по объему тела, так и от положения и направления оси вращения.

Момент инерции твердого тела - это величина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении.

Формула момента инерции:

Теорема Штейнера:

Момент инерции тела относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции, сложенной с величиной m*(R*R), где R - расстояние между осями.

 

2) Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Формула:

3) Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

Модуль вектора момента импульса

где α - угол между векторами r и р, l - плечо вектора р относительно точки О.

 

4) Основной закон динамики вращения (II закон Ньютона для вращательного движения):
Момент вращающей силы, приложенной к телу, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.

1) M Δt - импульс момента силы, Jω-момент импульса тела.

Билет

Движение тела переменной массы

 

где u - скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда

здесь учтено, что dmdv - малое высшего порядка малости по сравнению с остальными слагаемыми. Если на систему действуют внешние силы, то dp=Fdt, поэтому

или

(1)

уравнение движения тела переменной массы

(2)

2)

 

Билет

1) работа - физическая величина, равная произведению силы, перемещения и косинуса угла между направлением действия силы и перемещением:

А = Fscos a.

Энергия: Механическая энергия Е характеризует движениеи взаимодействиетели являетсяфункцией скоростейи взаимногорасположения тел.Она равнасумме кинетическойи потенциальнойэнергий.

Кинетическая энергия - энергия движения, ею обладают все движущиеся тела. Эта величина является относительной, то есть она изменяется в зависимости от выбранной системы отсчета.

Кроме этого вида механической энергии, существует и другой ее вид - потенциальная энергия.

 

Билет

1) Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени.