Лабораторне заняття №18

 

Тема заняття: Розв’язання задач дробово-лінійного програмування.

Мета: сформувати вміння та навички розв’язання задач дробово-лінійного програмування.

Методичні рекомендації: Вивчити лекцію №5 та ознайомиться з наступною літературою [2 с. 183-208], [3 с. 252-294].

 

Постановка завдання:

Розв’язуючи економічні задачі, часто за критерій оптимальності беруть показники рентабельності, продуктивності праці тощо, які математично подаються дробово-лінійними функціями. Загальну економіко-математичну модель у цьому разі записують так:

за умов

,

.

Припускають, що знаменник цільової функції в області допустимих розв’язків системи обмежень не дорівнює нулю.

Алгоритм розв’язування задачі дробово-лінійного програмування передбачає зведення її до задачі лінійного програмування. Щоб виконати таке зведення, позначимо

,

зробимо заміну змінних

.

і запишемо економіко-математичну модель:

за умов

,

,

.

Дістали задачу лінійного програмування, яку можна розв’язати симплексним методом. Нехай оптимальний план

Оптимальні значення x _{0 j} знайдемо за формулою

.

Приклад 1. Розв’язати задачу дробово-лінійного програмування симплексним методом:

за умов

Розв’язування. Зведемо початкову задачу до задачі лінійного програмування згідно з розглянутими раніше правилами.

Позначимо .

Введемо нові змінні:

, .

Дістанемо задачу лінійного програмування:

за умов

Розв’яжемо задачу симплексним методом. У перше та останнє обмеження введемо штучні змінні y ₆, та y ₇.

Маємо оптимальний розв’язок перетвореної задачі:

, , , .

Знайдемо оптимальний розв’язок початкової задачі, враховуючи, що :

; ; ;

; .

Отже, ,

.

 

Задача 1

Розв’язати задачі дробово-лінійного програмування симплекс-методом, результатами обчислень перевірити за допомогою процедури «Пошук рішення»:

 

1.1. 1.2.

;

 

1.3. ;

 

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:

Задача 2

Розв’язати задачі дробово-лінійного програмування симплекс-методом, результатами обчислень перевірити за допомогою процедури «Пошук рішення»:

2.1. 2.2.

; .