Правила для конъюнкции и импликации

G |– F G |– G (В&)     G |– F & G	G |– F & G (У&)     G |– F G |– F & G   G |– G
G È { F } |– G (ВÉ)     G |– F É G	G |– F G |– F É G (УÉ)     G |– G

В каждом из этих пяти правил вывода, одно или два выражения над горизонтальной чертой представляют ``посылки'', к которым правило может быть применено, и выражение под чертой представляет ``заключение'' которое выводится по этому правилу. Правила В& и В É – ``правила введения'' конъюнкции и импликации; У& и У É – ``правила удаления''. Подставляя конкретные формулы вместо метапеременных F и G и конкретные конечные множества формул вместо метапеременной G некоторое правило вывода, мы получаем пример этого правила. Например,

{ q, r } |– p { p Ú q, r } |– q

{ q, r, p Ú q } |– p & q

есть пример правила введения конъюнкции.

Пример простого вывода.. Выведем формулу q из посылки p & q. Этот вывод получается за один шаг с помощью второго правила удаления конъюнкции.



2.26 Найдите вывод q & p из p & q.

см. Решение

В двух следующих задачах выведите данную формулу из пустого множества посылок.

2.27 (p & p) É p.

2.28 (p & p) º p.