Вопросы к экзамену по математике (I семестр 10класса)

 

1. Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
3. Целые числа. Рациональные числа, их сложение, вычитание, умножение и деление.
4. Действительные числа, их представление в виде десятичных дробей.
5. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
6. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.
7. Одночлен и многочлен.
8. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
9. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество

значений функции.

1. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность,

нечетность.

1. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной, степенной,

арифметического корня.

1. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
2. Неравенства. Решения неравенств. Метод интервалов. Понятие о равносильных неравенствах.
3. Системы уравнений и неравенств. Решения системы.
4. Радианное измерение углов, длина дуги.
5. Тригонометрическая окружность.
6. Определение тригонометрических функций числового аргумента.
7. Чётность и нечётность тригонометрических функций.
8. Периодичность тригонометрических функций.
9. Другие свойства тригонометрических функций, их графики.
10. Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента.
11. Нахождение значений тригонометрических функций через значение одной из них.
12. Формулы приведения.
13. Тригонометрические формулы сложения и другие формулы преобразований тригонометрических функций, вытекающие из формул сложения.
14. Формулы для половинного аргумента. Формулы понижения степени. Формулы универсальной тригонометрической подстановки.
15. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму и разность.
16. Преобразование суммы и разности одноимённых тригонометрических функций в произведение.
17. Формула дополнительного аргумента: а соsa +bsina.
18. Построение более сложных графиков, связанных с тригонометрическими функциями.
19. Обратные тригонометрические функции и их графики.
20. Простейшие тригонометрические уравнения и их решения через тригонометрическую окружность.
21. Решение тригонометрических уравнений (метод введения новой переменной, однородные уравнения, метод разложения на множители, искусственные приёмы)
22. Решение тригонометрических неравенств через тригонометрическую окружность и графически.

Практические приложения к экзамену.

· Решите неравенства:

 

• При каких т может выполняться равенство , если .
• Найти если известно, что .
• Найти если известно, что
• Упростить
• Упростить
• Построить график функции

 

• Построить графики функций:

 

• Обратные тригонометрические функции:

• Найдите:
• Вычислите без таблиц и микрокалькулятора
• Решите уравнения:

§ Решите неравенства:

 

· Решите систему уравнений .

· Решите систему уравнений .

 

1. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 501507

2. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

За­да­ние 13 № 502114

3. а) Ре­ши­те урав­не­ние:

 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

За­да­ние 13 № 507296

4. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 509120

5. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

За­да­ние 13 № 513091

6. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

За­да­ние 13 № 513092

7. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

За­да­ние 13 № 513093

8. а) Ре­ши­те урав­не­ние:

 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 507292

 

11. а) Ре­ши­те урав­не­ние:

 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 507583

12. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­ще­го про­ме­жут­ку

За­да­ние 13 № 507595

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 505470

14. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

За­да­ние 13 № 507638

15. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие ин­тер­ва­лу

За­да­ние 13 № 506104

За­да­ние 13 № 507680

17. Дано урав­не­ние

а) Ре­ши­те урав­не­ние;

б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

За­да­ние 13 № 507694

18. Дано урав­не­ние

а) Ре­ши­те урав­не­ние;

б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

За­да­ние 13 № 507698

19. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

За­да­ние 13 № 507704

20. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 507985

21. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 509021

22. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

За­да­ние 13 № 509091

23. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 509158

24. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 509201

25. а) Ре­ши­те урав­не­ние cos2 x − 3cos x + 2 = 0.

б) Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 509579

26. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 509888

27. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 509926

28. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 500587

29. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щее от­рез­ку

За­да­ние 13 № 509947

30. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щее от­рез­ку

За­да­ние 13 № 510106

31. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 504944

32. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 504240

33. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 504543

34. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 505422

35. Дано урав­не­ние

а) Ре­ши­те урав­не­ние;

б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 485932

36. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 485935

37. Дано урав­не­ние .

 

а) Ре­ши­те дан­ное урав­не­ние.

б) Ука­жи­те корни дан­но­го урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку .

За­да­ние 13 № 500000

38. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

За­да­ние 13 № 485964

39. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку .

За­да­ние 13 № 485965

40. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

За­да­ние 13 № 485977

 

За­да­ние 13 № 485986

42. а) Ре­ши­те урав­не­ние

 

б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 485991

43. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку .

За­да­ние 13 № 500366

44. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 500212

45. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку .

За­да­ние 13 № 500386

46. а) Ре­ши­те урав­не­ние:

 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 501482

47. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 500592

48. а) Ре­ши­те урав­не­ние:

 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 501486

49. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 500427

50. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 501709

51. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

За­да­ние 13 № 500961

52. а) Ре­ши­те урав­не­ние

 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

За­да­ние 13 № 500967

53. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 500346

54. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 500063

55. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 504261

56. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку .

За­да­ние 13 № 500111

57. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 485996

58. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 500407

59. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 501044

60. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

За­да­ние 13 № 500815

63. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 505428

За­да­ние 13 № 484544

За­да­ние 13 № 485973

66. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния на ин­тер­ва­ле

За­да­ние 13 № 513919

67. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­ще­го от­рез­ку

За­да­ние 13 № 514080

68. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 514239

69. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­ще­го от­рез­ку

За­да­ние 13 № 514241

70. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­ще­го от­рез­ку

За­да­ние 13 № 514472

71. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 514473

72. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 514505

73. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 514519

74. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 514602

75. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 514609

76. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

За­да­ние 13 № 514616

77. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

 

Ре­ше­ние.

а) Вос­поль­зу­ем­ся чет­но­стью функ­ции ко­си­нус, пе­ри­о­дич­но­стью си­ну­са и ко­си­ну­са, фор­му­ла­ми при­ве­де­ния, фор­му­лой пре­об­ра­зо­ва­ния раз­но­сти си­ну­сов двух ар­гу­мен­тов в про­из­ве­де­ние:

 

 

 

б) Из серии кор­ней по­лу­чим един­ствен­ный ко­рень Из серии кор­ней

 

 

 

Ответ:Ответ: a) б)