2018-01-21
1823
| A | B | F |
F = A & B.
Логическое умножение КОНЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И.
| A | B | F |
F = A + B
Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ
| A | неА |
Логическое отрицание: ИНВЕРСИЯ -если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным/ Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО
| A | B | F |
Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом "следовательно" и выражается словами ЕСЛИ …, ТО …
|
|
|
| A | B | F |
Логическая равнозначность: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ - определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом "эквивалентности"
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:
1. инверсия
2. конъюнкция
3. дизъюнкция
4. импликация
5. эквивалентность
Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.
Приоритеты выполнения логических операций.
Вычисление значений логических выражений выполняется в определенном порядке, согласно их приоритету:
- инверсия
- конъюнкция
- дизъюнкция
- импликация и эквивалентность
Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка дейcтвий используются скобки.
ПРИМЕР 1: А V (B → C) & D = не(A)
Порядок выполнения:
Не(А) - инверсия
В → С - импликация
(В → С) & D - конъюнкция
А V (B → C) & D - дизъюнкция
А V (B → C) & D = не(A)- эквивалентность
Построим таблицу истинности для высказывания
|
|
|
E = (A V не(B)) → не(C)
В высказывание Е входят три переменные: А, В, С (n=3) и четыре логические операции: инверсия В, инверсия С, дизъюнкция, импликация.
Таблица истинности будет состоять из 23 + 2 (заголовок) = 8 +2 = 10 строк и 3 + 4 = 7 столбцов
Логические выражения.
Логическое выражение - выражение, в котором операндами являются объекты, над которыми выполняются логические операции.
Результатом выполнения логического выражения является одно из двух логических значений: либо Истина, либо Ложь.
6.10.таблица истинности, алгоритм её построения.
Таблицу, показывающую, какие значения принимает функция при всех сочетаниях её агрументов, называют ТАБЛИЦЕЙ ИСТИННОСТИ составного высказывания.
Алгоритм построения таблицы истинности:
1)подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
2) определить число строк в таблице, которое равно m = 2n;
3) подсчитать количество логических операций и количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций;
4) ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
5) заполнить столбцы входных переменных наборами значений.
