уравнение преобразуется к виду
.
Это каноническое уравнение параболы, рассмотренное в упражнении 3.
Замечание 2. Формулы (7) осуществляют параллельный перенос вдоль оси x и изменение направления на ней, иначе говоря, отражение от оси y.
Упражнение 18. Показать, что уравнение конического сечения с фокусом (x0,y0) и директрисой ax+by+c=0 имеет вид (x-x0)2+(y-y0)2+k(ax+by+c)2=0. Для каких значений коэффициента k это коническое сечение представляет собой эллипс, параболу, гиперболу?
Упражнение 19. Что представляет собой геометрическое место центров окружностей, касающихся двух данных окружностей? Рассмотреть различные случаи взаимного расположения окружностей, а также случай вырождения одной из окружностей в прямую.
Форма конических сечений
Парабола.
y |
Ось x является осью симметрии, т. к. вместе с точкой (x,y)
параболе принадлежит симметричная относительно оси x
x |
называется вершиной параболы.
Эллипс.