В традиционной логике не было эффективных средств анализа сложных суждений. В современной логике применяют средства логики высказываний.
Синтаксис логики высказываний дополняется семантикой логики высказываний. Выражения, записанные в виде формул логики высказываний, интерпретируются в системе значений истинности и ложности. Для этого применяется метод истинностных таблиц, который построен на таком свойстве высказываний, как их двузначность (истинность или ложность). Логические константы имеют строго определенное значение, определяющееся с помощью таблиц.
Таблицы истины, определяющие значения логических констант имеют следующий вид:
а | b | аÙb | аÚb | а b | a®b | а↔b | a | ù а | |
и | и | и | и | л | и | и | и | л | |
и | л | л | и | и | л | л | л | и | |
л | и | л | и | и | и | л | |||
л | л | л | л | л | и | и |
При данном порядке записи значений истинности для независимых переменных (а и в) представлены все возможные значения истинности высказываний. Число строк в таблице равняется 2 в степени n, где n – число переменных. Таблица показывает, что коньюнкция будет истинна при истинности всех переменных, ложность простой дизъюнкции предполагает ложность всех переменных, импликация ложна, если из истинного основания следует ложное следствие.
|
|
Формулы, истинные при всех значениях переменных, называются тождественно-истинными, или законами логики. Формулы, ложные при всех значениях переменных – тождественно-ложные, истинные хотя бы при одном значении переменных – разрешимые, или нейтральные.
Для анализа сложных высказываний, выраженных в виде формул, в них выделяется главная логическая константа, подформулы и отдельные переменные, затем строится таблица: сначала для переменных, затем для подформул, и для формулы в целом.
Например: “Если в экономике сохранятся современные тенденции, то нас ждёт всеобщий кризис. Но всеобщего кризиса не будет. Следовательно, тенденции в экономике изменятся”.
((а→в)Ùùв)→ùа
а | в | ùа | ùв | а→в | ((а→в)Ùùв | ((а→в)Ùùв)→ùа |
и | и | л | л | и | л | и |
и | л | л | и | л | л | и |
л | и | и | л | и | л | и |
л | л | и | и | и | и | и |
Это тождественно-истинная формула, или закон логики. Данное высказывание истинно по своей логической структуре.