Теория «Десятичные дроби»

1. Обыкновенную дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000 и т.д., называют десятичной дробью.

2. Дроби со знаменателем 10 ⁿ можно записать в виде десятичной дроби.

3. Если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей, то получится дробь равная данной.

4. Если в десятичной дроби отбросить справа один или несколько нулей, то получится дробь равная данной.

5. Целую часть от дробной части в десятичной записи числа, отделяют запятой.

6. Дробную часть от целой части в десятичной записи числа отделяют запятой.

7. Десятичная дробь, у которой после запятой имеется конечное количество цифр, называется конечной десятичной дробью.

8. Десятичная дробь, у которой после запятой имеется бесконечное количество цифр, называется бесконечной десятичной дробью.

9. Бесконечные десятичные дроби делятся на десятичные периодические и непериодические дроби

10. Последовательно повторяющаяся цифра или минимальная группа цифр в записи бесконечной десятичной дроби после запятой, называется периодом этой бесконечной десятичной дроби.

11. Несократимые обыкновенные дроби, знаменатели которых не содержат других простых множителей, кроме 2 и 5, записываются конечной десятичной дробью.

12. Несократимые обыкновенные дроби, в знаменателе которых, кроме 2 и 5, есть и другие простые множители, записываются бесконечной десятичной дробью.

13. Правило преобразования десятичной дроби в обыкновенную.

Чтобы записать десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, надо:

1) целую часть оставить без изменений;

2) число, стоящее после запятой, записать в числителе, а в знаменатель – единицу и столько нулей, сколько цифр после запятой в десятичной дроби.

 

14. Правило преобразования обыкновенной дроби в десятичную.

1) (1способ) Чтобы несократимую обыкновенную дробь, в знаменателе которой не содержится других простых множителей, кроме 2 и 5 записать в виде десятичной, нужно - представить ее в виде дроби со знаменателем 10,100,1000 и т.д.

(2 способ) – разделить числитель на знаменатель.

2) Чтобы несократимую обыкновенную дробь, в знаменателе которой, кроме 2 и 5, есть и другие простые множители записать в виде десятичной, нужно - разделить числитель на знаменатель.

 

15. Разряды десятичной дроби –…сотни, десятки, единицы, десятые, сотые, тысячные…десятитысячные….

 

16. Цифры, стоящие в десятичной дроби справа от запятой, называют десятичными знаками.

 

17. Сравнение десятичных дробей:

1) (1 способ) На координатном луче – меньшая десятичная дробь расположена левее, а большая - правее. Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой.

2)(2 способ) Десятичные дроби сравнивают поразрядно, начиная с наивысшего разряда.

1) Если целые части десятичных дробей различны, то больше та десятичная дробь, у которой целая часть больше, и меньше та десятичная дробь, у которой целая часть меньше.

2) если целые части десятичных дробей одинаковы, то больше та десятичная дробь, у которой больше первый из несовпадающих разрядов, записанных после запятой.

 

18. Правила округления целой части десятичной дроби. Чтобы округлить десятичную дробь до разряда десятков, сотен и т.д., можно отбросить её дробную часть и к поученному числу применить правило округления натуральных чисел.

 

19. Правила округления дробной части десятичной дроби. Чтобы округлить десятичную дробь до разряда единиц, десятых, сотых и т. д., можно:

1) все следующие за этим разрядом цифры отбросить;

2) если первая отброшенная цифра 5, 6, 7, 8, 9, то полученное число увеличить на единицу разряда, до которого округляем;

3) если первая отброшенная цифра 0,1,2,3,4. то полученное число оставить без изменения.

 

20. Правило сложения(вычитания) десятичных дробей. Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, надо:

1)уравнять в десятичных дробях число знаков после запятой;

2)записать их друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой, а цифры одинаковых разрядов были одна под другой;

3)выполнить сложение (вычитание) поразрядно;

4)поставить в полученном значении суммы (разности) запятую под запятыми слагаемых(уменьшаемого и вычитаемого).

 

21. Правило произведения десятичной дроби на натуральное число. Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1)умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую;

2)в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

 

22. Правило произведения десятичной дроби на числа 10,100,1000 и т.д. Чтобы умножить десятичную дробь на 10,100,1000 и т.д., надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в разрядной единице.

 

23. Правило произведения десятичной дроби на числа 0,1; 0,01; 0,01 и т.д. Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,01 и т.д., надо перенести в ней запятую влево на столько цифр, сколько десятичных знаков в делителе.

 

24. Правило умножения десятичных дробей. Чтобы умножить десятичные дроби, надо:

1)умножить их, не обращая внимания на запятую;

2)в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в двух множителях вместе.

 

25. Правило деления десятичной дроби на числа 10,100,1000 и т.д. Чтобы разделить десятичную дробь на 10,100,1000 и т.д., надо перенести в ней запятую влево на столько цифр, сколько нулей в разрядной единице.

 

26. Правило деления десятичной дроби на числа 0,1; 0,01; 0,01 и т.д. Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,01 и т.д., надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько десятичных знаков в делителе.

 

27. Правило деления десятичной дроби на натуральное число. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1)разделить ее на это число, не обращая внимания на запятую; 2)в полученном частном отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

 

28. Деление десятичной дроби на десятичную дробь. Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;

2) выполнить деление на натуральное число.

Замечание:

Например, 0,333...=0,(3).Читают: «О целых три в периоде». Если в бесконечной десятичной периодической дроби период начинается сразу после запятой, то ее называют чистой десятичной периодической дробью. Если в десятичной периодической дроби между запятой и периодом есть другие десятичные знаки, то ее называют смешанной десятичной периодической дробью. Целые числа можно записать в виде чистой десятичной периодической дроби с периодом, равным числу нуль. Бесконечные десятичные непериодические дроби называют иррациональными числами. Иррациональные числа записываются только в виде бесконечной десятичной непериодической дроби.