Спектральный метод расчета

2.3.1 При определении расчетных значений горизонтальных сейсмических нагрузок на здания и сооружения высотой Н, превышающей в два и более раз его ширину В и длину L допускается принимать расчетную схему (рисунок 2.1,а) в виде многомассового упруго-деформируемого кон­сольного стержня, жестко заделанного в основании, несущего сосредоточенные массы весом Q_k,на уровне перекрытий, и совершающего колебательное движение по одному из направлений (х или у).

При ширине сооружения В,меньшей в три и более раз двух других его размеров (Н и L) допускается принимать расчетную схему (рисунок 2.1,б) в виде многомассовой упруго-деформи­руемой перекрестной системы с сосредоточенными в узлах массами, расположенными на уровне перекрытий.

Как правило, рекомендуется использовать пространственные расчетные динамические модели с сосредоточенными в узлах массами (рисунок 2.1,в).

a - в виде многомассового консольного стержня; б - в виде многомассовой перекрестной системы; в - в виде пространственной динамической модели.

Рисунок 2.1 - Расчетные схемы зданий и сооружений

Расчетное значение горизонтальной сейсмической нагрузки S _ki, приложенной к точке k и соот­ветствующее i -ой форме собственных колебаний здания или сооружения, следует определять по формуле:

, (2.1)

где k ₁- коэффициент, учитывающий неупругие деформации и локальные повреждения элементов здания, принимается по таблице 2.3;

k ₂- коэффициент ответственности сооружений, принимается по таблице 2.4;

k ₃- коэффициент, учитьшающий этажность здания свыше 5 этажей, определяемый по формуле:

, (2.2)

где n - количество этажей в здании. Максимальное значение k₃ принимается не более 2,0 (в том числе для рамных, рамно-связевых и связевых систем), а для стеновых и каркасно-стеновых конструктивных систем - не более 1,8;

S _{0 ki} - горизонтальная сейсмическая нагрузка по і -ой форме собственных колебаний сооружения, которая определяется в предположении упругого деформирования конструкций по формуле:

, (2.3)

где Q_k - нагрузка, отвечающая массе, принятой в качестве сосредоточенной в точке k и опреде­ляемая с учетом коэффициентов согласно 2.1.1.

а ₀ - относительное ускорение грунта, которое принимается равным 0,05; 0,1; 0,2 и 0,4 соот­ветственно для районов сейсмичностью 6, 7, 8 и 9 баллов; при использовании карт А и В - в зависимости от расчетных значений а ₀ согласно таблице 2.5;

k_гр - коэффициент, учитывающий нелинейное деформирование грунтов, вводится, если опре­деление сейсмичности площадки выполнено на основе материалов инженерно-геологи­ческих изысканий согласно таблице 1.1, и принимается по таблице 2.6;

β _i - спектральный коэффициент динамичности, соответствующий г-ой форме собственных колебаний здания или сооружения, принимается согласно 2.3.2;

η _ki - коэффициент, зависящий от формы собственных колебаний здания или сооружения и от места расположения нагрузки (рисунок 2.1); определяется по формуле:

а) для консольной расчетной схемы:

, (2.4)

где Ui (z_k) і U_i (z_j) - перемещения здания или сооружения при собственных колебаниях по i -ой форме; n - число сосредоточенных нагрузок;

б) для перекрестной и пространственной расчетных схем:

, (2.5)

где cos (U_ki, U₀)- косинусы углов между направлениями перемещения U_ki и вектора сейсми­ческого воздействия U₀.

Таблица 2.3 - Коэффициент k ₁, учитывающий неупругие деформации и локальные повреждения элементов здания

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ п/п	Конструктивные решения систем и несущих элементов	Значения k 1 при сейсмичности площадки, баллов
	7-8
	Сооружения, в которых повреждения или неупругие деформации не допускаются, а также при определении дополнительных моментов от вертикальных нагрузок (см. 2.3.6, 2.3.7)	1,0
	Здания и сооружения, в конструкциях которых могут быть допущены остаточные деформации и повреждения, затрудняющие нормальную эксплуатацию при обес­печении безопасности людей и сохранности оборудования, возводимые:	0,25
- со стальным каркасом;		0,25	0,3
- с железобетонным каркасом без вертикальных диафрагм или ядер жесткости;		0,35	0,45
- с железобетонным каркасом с вертикальными диафрагмами или ядрами жест­кости;		0,3	0,4
- со стенами из монолитного железобетона и из крупных железобетонных панелей;		0,25	0,35
- с несущими стенами из крупных блоков и каркасно-каменными;		0,35	0,4
- с несущими стенами из каменной или кирпичной кладки;		0,4	0,45
- на несущих опорах систем сейсмоизоляции*)		0,6	0,7
	Элементы зданий, рассчитываемые на "местные" сейсмические нагрузки (заполне­ние каркасов и перегородки при расчетах из плоскости, парапеты, козырьки и т.п.)	0,4	0,5	0,55
	Здания и сооружения, в конструкциях которых могут быть допущены значительные остаточные деформации, трещины, повреждения отдельных элементов, их сме­щения, временно приостанавливающие нормальную эксплуатацию при обеспе­чении безопасности людей	0,2	0,2	0,3
*) При расчете вышележащих этажей значение k 1принимается в соответствии с конструктивными решениями этих этажей.

Таблица 2.4 — Коэффициент ответственности сооружений

 

№ п/п	Характеристика сооружений	Значения k 2
	Особо ответственные и уникальные сооружения, в том числе производственные корпуса, складские здания химической промышленности с токсичными и отравляющими вещест­вами, взрывоопасные корпуса химико-фармацевтической промышленности и сооружения нефтехимической промышленности	1,5
	Сооружения с одновременным пребыванием большого числа людей (крупные вокзалы, аэропорты, театры, цирки, музеи, выставочные и концертные залы с числом мест более 1000 чел, крытые рынки и стадионы) Здания и сооружения, функционирование которых необходима при землетрясении или при ликвидации его последствий (системы энерго- и водоснабжения, системы пожаротушения, телефонной и телеграфной связи, производственные корпуса тяжелой промышленности с непрерывным циклом работы, банки, государственные и местные административные органы и т.п.)	1,4
	Здания и сооружения больниц на 100 коек и более, родильных домов, акушерских корпусов, станций скорой помощи, школ, детских садов, высших учебных заведений, магистральных железных и автомобильных дорог и искусственных сооружений транспорта	1,3
	Здания гостиниц, спальных корпусов учреждений отдыха на 250 мест и более	1,2
	Высотные сооружения небольших размеров в плане (башни, мачты, дымовые трубы, отдель­но стоящие шахты лифтов и т.п.) при отношении высоты сооружения Η к его ширине В, равном или более 5, и большепролетные сооружения (L ≥30 м)	1,4
	Каркасные здания, стеновое заполнение которых не оказывает влияния на их деформатив-ность, при отношении высоты стоек h к их поперечному размеру b в направлении действия сейсмической нагрузки, равном или более 25	1,4
	То же, но при h/b, равном или менее 15	1,0
	Жилые, общественные и производственные здания, не указанные в п.п. 1-7	1,0
	Здания и сооружения, разрушение которых не связано с гибелью людей, утратой мате­риальных и культурных ценностей и не вызывает прекращения непрерывных технологичес­ких процессов или загрязнения окружающей среды (склады, крановые и ремонтные эста­кады, предприятия торговли и бытового обслуживания со сроком службы не более 20 лет, небольшие мастерские, временные здания и сооружения, торговые павильоны и др.)	0,5
Примечание 1.Объекты по п.1 утверждаются регулирующими органами страны. Примечание 2. При промежуточных значениях h/b означение принимается по интерполяции. Примечание 3. Коэффициент k 2должен приниматься только один раз для зданий, указанных в пп. 3, 4, 5. Примечание 4. При использовании карты А0 для малоответственных зданий и сооружений (п. 8) значение коэффициента k 2 принимается равным 1,0.

Таблица 2.5 - Значения относительных ускорений a ₀ для данной площадки (населенного пункта) в зависимости от сочетаний расчетной сейсмической интенсивности на картах А и В

 

 

 

Номер сочетания	Интенсивность на картах, баллы шкалы MSK-64	Расчетные значения a 0
А	В
			0,05
			0,08
			0,10
			0,15
			0,20
			0,30
			0,40

Таблица 2.6 - Значения коэффициента k_гр, учитывающего нелинейное деформирование грунта при интенсивных сейсмических колебаниях

 

 

Категория грунта	Сейсмичность площадки строительства в баллах
I	1,0	1,2	1,3	1,4
II	1,0	1,0	1,0	1,0
III	1,0	0,8	0,75	0,7
IV	По данным специальных исследований

2.3.2 Значения спектрального коэффициента динамичности β _i, зависящие от категории грунта по сейсмическим свойствам (таблица 1.1) и от периода i -го тона собственных колебаний сооружения, определяются по графикам (рисунок 2.2) или по таблице 2.7.

Рисунок 2.2 - Значения спектрального коэффициента динамичности β _i, в зависимости от категории (Ι-ΙΙΙ) грунта по сейсмическим свойствам

Таблица 2.7 - Значения коэффициента β _i,

 

 

 

 

 

 

 

Категория грунтов по сейсмическим свойствам	Участок графика β i, при значении Ti	Значения β i или формула для вычисления β i (Ti)
I	При Тi £ 0,1c	1+15 Тi
При 0,1c< Тi £ 0,4c	2,5
При Тi > 0,4c	1,35/ Тi 2/3
II	При Тi £ 0,1c	1+15 Тi
При 0,1c < Тi £ 0,6c	2,5
При Тi > 0,6c	1,8/ Тi 2/3
III	При Тi £ 0,1c	1+15 Тi
При 0,1c < Тi £ 1,2c	2,5
При Тi > 1,2c	3/ Тi
IV	По результатам специальных исследований
Примечание.Значения коэффициентов β i следует принимать не менее 0,8 и не более 2,5.

2.3.3 При расчете высоких сооружений небольших размеров в плане, таких как башни, мачты, дымовые трубы, отдельно стоящие шахты лифтов и т.п., а также железобетонных каркасных зданий значения коэффициента k₂ следует принимать по таблице 2.4.

2.3.4 Вертикальную сейсмическую нагрузку в случаях, предусмотренных п.2.2.4, следует определять по формулам (2.1), (2.2) и (2.3), при этом, значения относительных ускорений грунта а₀ следует принимать с множителем 0,7. При расчете зданий на стойкость против опрокидывания или сколь­жения, а также при расчете конструкций на прочность и деформативность вертикальные сейсмические нагрузки необходимо определять при значении коэффициента k₁ = 0,5.

2.3.5 При определении усилий в конструкциях, подлежащих расчету с учетом вертикальных
сейсмических нагрузок, следует учитывать одновременное действие вертикальных и горизонтальных
сейсмических нагрузок.

Направление вертикальной нагрузки (вверх или вниз) следует принимать наиболее невыгодным для напряженного состояния рассматриваемого элемента.

2.3.6 При расчете зданий высотой 70 м и более следует учитывать дополнительный момент от
вертикальных нагрузок (статической и сейсмической) вследствие перемещений Х_k,возникающих в
результате деформаций сооружения и основания при сейсмических воздействиях, и которые опре­деляются при расчете системы здание-основание. Жесткостные и демпфирующие характеристики
необходимо определять согласно 2.4.12.

2.3.7 Перемещения (прогибы) U_k и перекосы этажей (отношение разности горизонтальных

перемещении верха и низа k-го этажа к его высоте) определяются от действия

сейсмических нагрузок S_ki поп.2.3.1.

Допустимые значения перекосов этажей следует принимать по таблице 2.8.

Таблица 2.8 - Допустимые значения перекосов этажей

 

Несущие конструкции здания	Допустимое значение перекоса этажей Δ k
Здания со стальным каркасом	1/150
Здания с железобетонным каркасом без вертикальных диафрагм или ядер жест­кости	1/150
Здания с железобетонным каркасом с вертикальными диафрагмами или ядрами жесткости	1/250
Здания со стенами из монолитного железобетона и из крупных железобетонных панелей и из крупных блоков	1/350
Здания со стенами из каменной или кирпичной кладки, каркасно-каменные здания	1/400

2.3.8 Учет высших форм колебаний производится по формуле:

(2.6)

где N_p - усилия, напряжения или иные силовые факторы в элементах конструкций от сейсмической нагрузки;

N_i - значения соответствующего фактора в рассматриваемом сечении, вызываемые сейсмичес­кими нагрузками по і -ой форме колебаний;

n - число учитываемых форм колебаний.

 

2.3.9 Если значения периодов i -го и (i +1)-го тонов собственных колебаний здания (сооружения) отличаются менее чем на 10 %, то вместо формулы (2.6) необходимо применять формулу (2.7), позволяющую учитывать взаимную корреляцию обобщенных координат:

(2.7)

где значения коэффициента ρ_і, определяются по таблице 2.9 в зависимости от соотношения пери­одов собственных колебаний сооружения по i -ой и (і+ 1)-ой формам Т_і+1/Т_і.

 

Таблица 2.9 - Значения коэффициентов корреляции

 

Отношение периодов колебаний Т i +1/T i (Т i > Ті+1)	Коэффициент корреляции ρі
1,0	1,0
0,97	0,9
0,95	0,8
0,93	0,7
0,9	0,5

2.3.10 При расчетах по пространственным расчетным схемам необходимо определять сумму учтенных модальных масс, которые для i -й формы собственных колебаний и направления вдоль s -йкоординатной оси вычисляются по формуле:

, (2.8)

где ;

cos (U_tj, I_s) - косинус угла между перемещением U_tj j- гοузла при собственных колебаниях по i -ой форме и направлением s -й координатной оси I_s (Χ, Υ или Ζ).

Число учитываемых форм собственных колебаний здания при определении сейсмических наг­рузок необходимо принимать из условия, чтобы сумма модальных масс была не менее 85 % полной суммы модальных масс при колебаниях здания в горизонтальном направлении и не менее 75 % этой суммы при колебаниях в вертикальном направлении.

Вычисленные значения усилий, напряжений, перемещений, деформаций определяются по формуле:

, (2.9)

где N_x, N_y, N_z — значения соответствующего параметра при сейсмическом воздействии по оси х, у, z.

Для зданий с равномерным распределением жесткостей и масс по высоте при расчетах на основе консольной схемы (рисунок 2.1,а) число учитываемых форм собственных колебаний следует при­нимать не менее трех, если значение периода первой формы колебаний T ₁ ≥ 0,4 с, и учитывать только первую основную форму колебаний, если T ₁ < 0,4 с.

2.3.11 Для зданий и сооружений, имеющих неравномерное распределение жесткостей и масс в
плане здания и по высоте, сейсмические нагрузки следует определять по пространственной дина­
мической модели (рисунок 2.1, в и приложения В и Г).

2.3.12 При расчете зданий и сооружений длиной или шириной более 30 м, а зданий с несим­метричным планом и до 30 м необходимо учитывать крутильную сейсмическую нагрузку (сейсми­ческий момент).

Значения расчетного сейсмического момента на уровне k- гоэтажа допускается опреде­лять по формуле:

, (2.10)

где Р_k - значения горизонтальных инерционных сил на уровне к-то этажа;

е_k - фактический эксцентриситет между центром масс и центром жесткостей k- гоэтажа, но не менее 0,1 В,где В - размер здания в направлении, перпендикулярном к действию силы S_ki;

е - дополнительный расчетный эксцентриситет от вращательного движения грунта.

Значение е принимается равным 0,02В; 0,05В; 0,06В при грунтах I, II и III категорий соответ­ственно.

Определение расчетного сейсмического момента может быть выполнено по другой обосно­ванной методике, согласованной со специализированными научными организациями.