Понятие об обратной решетке вводится в основном для описания периодического распределения отражающей способности кристалла по отношению к рентгеновским лучам. Отражение рентгеновских лучей от плоскостей структуры кристалла описывается формулой Вульфа – Брэгга. (см. § 1).
,
где ƛ – длина волны рентгеновского излучения, Ѳ – угол, дополнительный до 90 ̊ к углу падения (или к углу отражения), d – межплоскостное расстояние для семейства параллельных отражающих плоскостей, n –порядок дифракционного спектра.
Формула Вульфа – Брэгга следует из условий дифракции воли на решетке, известных из оптики. Согласно дифракционной теории, пучок параллельных лучей, падая под углом φ 0 на систему щелей, повторяющихся на расстоянии ɑ друг от друга, дает дифракционные максимумы интенсивности под углом φ, подчиняющимся условию:
ɑ cos (φ – φ0) = m ƛ, (2.11a)
или в векторной форме:
(a · (s – s0)) = m ƛ, (2.11б)
где m – порядок спектра S0, S – единичные векторы в направлении соответственно падающего и отраженного лучей.
|
|
В случае дифракции на трехмерной дифракционной решетке с параметрами ɑ, b, c должны быть соблюдены три условия Лауэ:
a (cos φ – cos φ0) = m ƛ, или (a· (s- s0)) = m ƛ
a (cos ψ – cos ψ0) = p ƛ, или (b· (s- s0)) = p ƛ,
a (cos ξ – cos ξ0) = q ƛ, или (c· (s- s0)) = q ƛ,
(2.12)
Тремя целыми числами m, p, q определяется порядок спектра. Вектор (S - S0) направлен по нормали к отражающей плоскости (hkl). В этом можно убедиться, вычитая первое уравнение (2.12) из второго:
(s – s0 ) = 0
откуда
ǀ a * ǀ = bc sin ɑ, ǀ b * ǀ = ca sin β, ǀ c * ǀ = ab sin ᵞ (2.9a)
cos ɑ* = ,
cos ɑ* = , (2.10)
cos ɑ* = ,