Степенная функция с целым отрицательным показателем

Показателем

Степенная функция с натуральным

Степенная функция

Функция вида

у = х^п,

где п – любое число, называется степенной.

В данном случае область ее определения является вся числовая ось.

Если п – четное число (п = 2 к), то х^п – четная функция, так как (- х)^{2 к} = х ^2к.

Если п – нечетное число, т.е. п = 2 к - 1, то х^п – нечетная функция, так как (- х)^{2 к -1} = х^{2к - 1} .

Функция у = х^п (при любом натуральном п) является возрастающей в интервале (0, +∞).

Иллюстрация этого служат графики функции у = х², у = х³ (рис. 11 и 12.).

Рис. 11 Рис. 12

По определению

.

Легко убедиться, что в интервале (-∞, 0) функция возрастает, если n – четное, и убывает, если n нечетное.

Иллюстрацией также могут служить графики функций (рис. 13) и (рис. 14).

Рис. 13 Рис. 14