Введение. Дифференциальные уравнения

Волгодонск

Дифференциальные уравнения

При изучении некоторых явлений часто возникает ситуация, когда процесс не удаётся описать с помощью уравнения y=f(x) или F(x;y)=0. Помимо переменной х и неизвестной функции, в уравнение входит производная этой функции.

Определение: Уравнение, связывающее переменную х, неизвестную функцию y(x) и её производные называется дифференциальным уравнением. В общем виде дифференциальное уравнение выглядит так:

F(x;y(x);;;...;y⁽ⁿ⁾)=0

Определение: Порядком дифференциального уравнения называется порядок входящей в него старшей производной.

– дифференциальное уравнение 1 порядка

– дифференциальное уравнение 3 порядка

Определение: Решением дифференциального уравнения является функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество.