Силы, вызывающие гармонические колебания

Поскольку при гармонических колебаниях

А = -ω ₀² х,

то, следовательно, возвращающая сила F равна

F – ma = -m ω₀² x.

Итак, гармонические колебания вызываются упругими силами. Напомним, что упругими называют силы, величина которых пропорциональна смещению

F _упр = - kx /

Коэффициент упругости k имеет размерность

и зависит только от материала пружины.

Очевидно, k = m ω₀², откуда следует, что собственная частота гармонических колебаний зависит только от отношения коэффициента упругости к массе колеблющегося тела.

.

Система, совершающая гармонические колебания, называется гармоническим осциллятором. Период собственных колебаний гармонического осциллятора определяется отношением массы m к коэффициенту упругости системы k:

Формулу ω₀² = k/m можно записать в виде

Возвращающая сила и смещение в маятнике показаны на рис. 8.

Для маятника х = l sinΘ; F _возвр. = mg sinΘ.

Рис. 8. Смещение х и возвращающая сила F _возвр в маятнике

Поэтому

,

откуда следует

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. На одинаковых пружинах висят грузы m ₁ и m ₂ – см. рис. 9, причем m ₂ > m ₁. У какого груза период колебаний больше?

2. На разных пружинах висят грузы m ₁ и m ₂ (m ₂ > m ₁) – см. рис. 10. При подвешивании грузов оказалось, что удлинения пружин одинаковы. Для какого груза период колебаний будет больше?

Рис. 9 Рис. 10