Внешние и внутренние силы. Метод сечений

Силы являются мерилом механического взаимодействия тел. По способу приложения внешние силы делятся на объемные и поверхностные.

Объемные силы распределены по всему объему рассматривае­мого тела и приложены к каждой его частице. В частности, к объ­емным силам относятся собственный вес сооружения, магнитное притяжение или силы инерции. Единицей измерения объемных сил является сила, отнесенная к единице объема кН/м³.

Поверхностные силы приложены к участкам поверхности и являются результатом непосредственного контактного взаимодействия рассматриваемого объекта с окружающими телами. В зависимости от соотношения площади приложения нагрузки и общей площади поверхности рассматриваемого тела,

Поверхностные нагрузки подразделяются на сосредоточенные и распределенные. К первым относятся нагрузки, реальная площадь приложения которых несоиз­меримо меньше полной площади поверхности тела. Если же площадь приложения нагрузки сопоставима с площадью поверхности тела, то такая нагрузка рассматривается как распределенная. Примером может служить собственный вес балки, действие снеговой или ветровой нагрузки на сооружение, давление жидкости в резервуаре. Распределенная нагрузка может действовать и по линии как, например, при соприкосновении двух цилиндров при параллельном расположении их осей. Сосредоточенные усилия измеряются в кН, а распределенные кН/м² или кН/м.

По времени действия внешние нагрузки (силы) разделяются на постоянные и временные. Собственный вес зданий – это постоянно действующая нагрузка; поезд, идущий через мост, - это нагрузка временная.

При систематическом чередовании нагружения и разгрузки накопление дефектов структуры ведет к возникновению микроскопических трещин, слияние которых приводит к усталостному разрушению.

Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характеризуется внутренними силами, которые возникают внутри тела под действием внешних нагрузок и определяются силами межмоле­кулярного воздействия. Эти силы сопротивляются стремлению внешних сил разрушить элемент конструкции, изменить его форму, отделить одну часть от другой.

В брусе сечение проводят перпендикулярно его оси. Такое сечение называют поперечным.

Величины внутренних усилий определяются с применением метода сечений, суть которого заключается в следующем. Если при действии внешних сил тело находится в состоянии равновесия, то любая отсеченная часть тела вместе с приходящимися на нее внешними и внутренними усилиями также находится в равновесии, следовательно, к ней применимы уравнения равновесия.

Стержень, находящийся в равновесии под действием внешних сил рассечем на две части (рис. 1.8). В сечении возникают внутренние силы, уравновешивающие внешние силы, приложенные к оставшейся части. Это позволяет применить к любой части тела   или   условия равновесия, дающие в общем случае пространственной системы сил   уравнений равновесия:

Рис. 1.8.

Следовательно, если полная система внешних сил известна, то по методу сечений, всегда можно определить все внутренние усилия действующих в произвольно взятом сечении тела. Данное положение является основополагающим обстоятельством в механике деформируемого твердого тела. В общем случае в сечении могут иметь место все шесть силовых факторов. Однако достаточно часто на практике встречаются случаи, когда некоторые внутренние усилия отсутствуют. Такие виды нагружения бруса получили специальные названия (табл.1.1).

Таблица 1.1.

Простейшие случаи сопротивления

Вид напряженного состояния	Nz	Qx	Qy	Mz	Mx	My
Растяжение/сжатие	+	0	0	0	0	0
Кручение	0	0	0	+	0	0
Чистый изгиб относительно оси х	0	0	0	0	+	0
Чистый изгиб относительно оси у	0	0	0	0	0	+
Поперечный изгиб относительно оси х	0	0	+	0	+	0
Поперечный изгиб относительно оси у	0	+	0	0	0	+

Примечание: + означает наличие усилия, 0 его отсутствие.

Сопротивления, при которых в поперечном сечении бруса дей­ствует одно внутреннее усилие, условно называются простыми. При одновременном действии в сечении бруса двух и более усилий (например, изгиб с кручением) сопротивление бруса называется сложным.

1.7. Понятие о напряжении. Предельное и допускаемое напряжения. Запас прочности.

Внутренние силы действуют непрерывно по всему сечению. Величина внутренних сил, приходящихся на единицу площади сечения , у какой-либо его точки   называется напряжением в точке   по сечению  (рис. 1.9).

Пусть в точке   какого-либо сечения тела по некоторой малой площадке   действует сила   под некоторым углом к площадке (рис. 1.10). Поделив эту силу    на площадь , найдем возникающее в точке   напряжение:

Разложим полное напряжение   на составляющие: по нормали к  площадке dA и по касательной к ней. 

Составляющую напряжения по нормали называют нормальным напряжением и обозначают σ; составляющую по касательной называют касательным напряжением и обозначают τ.

Напряжение, при котором происходит разрушение материала или возникают заметные остаточные деформации, называют предельным и обозначают  , . Эти напряжения определяют опытным путем. Во избежание разрушения элементов конструкций, возникающие в них напряжения ,   не должны превышать допускаемых напряжений, которые обозначают , .

Пусть R^*, M^* - результирующая сила и результирующий момент, действующие на отсеченной части тела. Если тело при действии полной системы внешних сил находится в равновесном состоянии, то условия равновесия отсеченной части тела имеет вид:

Последние два векторные уравнения равновесия дают шесть скалярных уравнений в проекциях на декартовых осях координат:

которые, в общем случае составляют замкнутую систему алгебраических уравнений относительно шести неизвестных внутренних усилий:

Эти уравнения позволяют отыскать составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил. При действии пространственной системы сил из уравнений равновесия можно найти возникающие в поперечном сечении три составляющие главного вектора внутренних сил: , ,   и три составляющие главного момента:

Эти силы и моменты являются внутренними силовыми факторами и называются:

-  - продольная сила;

- ,  - поперечные силы;

- ,  - изгибающие моменты;

-  - крутящий момент.

Допускаемые напряжения - это максимальные значения напряжений, обеспечивающие безопасную работу материала. 

где - коэффициент запаса прочности, показывающий, во сколько раз допускаемое напряжение должно быть меньше предельного.

Коэффициент запаса прочности зависит от свойств материала, характера действующих нагрузок, точности применяемого метода расчета и условий работы элемента конструкции.