Основные теоретические сведения

Лабораторная работа №

По курсам «Теория автоматического управления»,

«Основы теории управления»

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА

С СИНХРОННЫМ ДЕТЕКТИРОВАНИЕМ

 

Цель работы

 

     Знакомство с принципом построения и работой системы поиска экстремума, в которой оценка градиента выходной характеристики осуществляется методом синхронного детектирования.

 

Основные теоретические сведения

 

     В работе исследуется объект управления, динамическая часть которого описывается передаточной функцией

 

           ,                                                                   (1)

 

а экстремальная характеристика (ЭХ) имеет вид

 

.                                         (2)

Требуется организовать автоматический поиск экстремума и стабилизировать систему в этой точке.

С этой целью сформируем градиентный закон управления

 

,                                            (3)

 

где  - градиент, для оценки которого используем метод синхронного детектирования.

     Идея метода синхронного детектирования заключается в том, что к входному сигналу , поступающему на экстремальную характеристику, добавляется вспомогательный поисковый синусоидальный сигнал малой амплитуды и высокой частоты

 

.                                       (4)

 

     Величина и фаза колебаний, порождённых поисковым сигналом на выходе объекта, зависит от того, какой части экстремальной характеристики соответствует значение . Если рабочая точка находится правее точки минимума (левее максимума), то фаза выходных колебаний совпадает с фазой входных. В противном случае входные и выходные колебания находятся в противофазе. Кроме того, чем дальше значение  от экстремального, тем больше амплитуда колебаний на выходе объекта (рис. 1).

 

                    Y

 

                   Y_o

 

t

                                                                                                              t

 

                                                                                                       y

                                      y₁          y_o          y₂

                                           a                      

 

 

                                        t                  t

 

Рис. 1. Иллюстрация прохождения поисковых колебаний на выход системы:

в точке y1 разность фаз сигналов равна 0, а в точке y2 – равна π.

 

     Сравнение фазы входного и выходного сигналов экстремальной характеристики позволяет определить направление движения к экстремуму (т.е. знак градиента). В качестве фазочувствительного устройства используется блок перемножения (БП) (рис. 2). Применение дополнительного фильтра (Ф) позволяет получить сигнал, пропорциональный градиенту .

 

                                                 ´                                      =

 

 

                                                 ´                                      =

 

     Рис. 2. Иллюстрация работы БП.

 

     Функциональная схема исследуемой системы приведена на рис. 3.