Равномерное вращение сосуда вокруг вертикальной оси

 

В случае равномерного вращения цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси с угловой скоростью со (рис. 1.5) вектор напряже­ния массовых сил

                                  (1.51)

а уравнение Эйлера (1.10) имеет вид

dp = r [ w² (xdx +ydy) – gdz ] = r (w ² rdr – gdz). (1.52)

Уравнение свободной поверхности (р = р₀)

                                 (1.53)

Уравнение любой изобарической поверхности (р = const)

      (1.54)

где z₀ - координата точки пересечения свободной поверхности с осью вращения.

Изобарические поверхности - параболоиды вращения, ось которых совпадает с осью оz, а вершины смещены вдоль этой оси. Форма изоба­рических поверхностей не зависит от плотности жидкости.

Высота параболоида свободной поверхности (R - радиус сосуда)

 

H = w ²R²/2g.                                    (1.55)

 

Координата z₀ его вершины определяется объемом жидкости в сосу­де. Если начальный уровень в сосуде h₀, то

z₀ = h -                                      (1.56)

откуда h₁ = h₀ –z₀ = H/2.

 

Закон распределения давления в жидкости

                      (1.57)

 

Рис. 1.5. Цилиндрический сосуд с жидкостью, вращающийся с постоян­ной угловой скоростью w

 

Изменение давления по вертикали (h — глубина точки под свобод­ной поверхностью):

 

Р = Р₀ + r gh,

т.е. такое же, как в неподвижном сосуде.

Вопросы по теме 1.6.

 

1. Какие силы действуют на жидкость при ее относительном покое?

2. Каковы форма изобарических поверхностей в жидкости и описы­вающее их уравнение при прямолинейном движении сосуда с постоян­ным ускорением?

3. Каковы форма изобарических поверхностей в жидкости и описы­вающее их уравнение при вращении сосуда с постоянной угловой ско­ростью и вертикальной осью вращения?

3. Каков закон распределения давления в жидкости по вертикали при ее относительном покое?