Коефіцієнти для підбору перерізів центрально-стиснутих елементів

	Розрахунковий опір МПа
	200			240			280			320

10	0,988	-	-	0,987	-	-	0,985	-	-	0,984	-	-
20	0,967	27,1	105,9	0,962	25,8	103,5	0,959	23,5	99,1	0,955	22,3	96,6
25	0,953	28,1	135,8	0,946	26,1	131,3	0,942	24,5	127,6	0,936	23,3	124,7
30	0,939	29,1	167,0	0,931	27,1	161,9	0,924	25,5	157,7	0,917	24,3	154,3
40	0,906	31,1	234,4	0,894	29,1	228,2	0,883	27,5	223,3	0,873	26,3	219,4
50	0,869	33,1	308,6	0,852	31,1	302,1	0,836	29,5	297,1	0,882	28,3	293,2
60	0,827	35,1	390,9	0,805	33,1	396,2	0,785	31,5	380,3	0,766	30,3	377,2
70	0,782	37,1	482,2	0,754	35,1	477,6	0,724	33,5	476,4	0,687	32,3	479,8
80	0,734	39,1	584,0	0,686	37,1	588,3	0,641	35,5	595,6	0,602	34,3	603,6
90	0,665	41,1	707,6	0,612	39,1	719,4	0,565	37,5	733,5	0,522	36,3	750,2
100	0,599	43,1	848,4	0,542	41,1	870,8	0,493	39,5	895,4	0,448	38,3	924,3
110	0,537	45,1	1008,2	0,478	43,1	1044,5	0,427	41,2	1080,9	0,381	38,6	1106,6
120	0,479	47,1	1190,1	0,419	44,5	1237,2	0,366	41,2	1273,6	0,321	38,6	1315,2
130	0,425	48,8	1392,7	0,364	44,5	1437,9	0,313	41,2	1491,9	0,276	38,6	1536,6
140	0,376	48,8	1594,6	0,315	44,5	1664,6	0,272	41,2	1723,6	0,240	38,6	1774,6
150	0,323	48,8	1829,3	0,276	44,5	1903,4	0,239	41,2	1970,1	0,211	38,6	2027,8

Необхідна площа перерізу за (3.13) 123,7 см².

Знаходимо оптимальну умовну гнучкість стрижня 2,32>2,0, далі за табл.3.3 граничну гнучкість стінки двотаврового перерізу: = =58,95.

Уточнимо значення параметра за формулою (3.18): 0,386,

що мало відрізняється від попереднього значення.

Обчислюємо теоретично необхідні розміри перерізу:

27,2 см,

40 см, 0,68 см.

Відповідно до сортаменту універсальної широкоштабової сталі (ГОСТ 82-70^*) беремо переріз стінки з листа – 400х8 мм, далі обчислюємо розміри полиць: 45,85 см²,

39,83 см, 1,15 см,

приймаємо розміри полиць 2 – 400х12 мм (рис. 3.5). Остаточно площа скомпонованого перерізу:
128 см². Геометричні характеристики підібраного перерізу та параметри колони:

12800 см⁴; 10 см; 71,5; 0,754 (див. дод. 1., табл. Д1.10).

Перевірка колони на загальну стійкість:

23,9 кН/см²< 24 кН/см²,

тобто загальна стійкість забезпечена.

Визначимо граничні умовні гнучкості полиці (за табл. 3.2) і стінки (за табл. 3.3) при умовній гнучкості колони 2,44>2,0;

0,604; 2,05.

Фактичні умовні гнучкості елементів перерізу:

0,56<0,604; 1,71<2,05.

Таким чином переріз задовольняє умови загальної і місцевої стійкості, а, виходячи з того, що 1,71 < 2,3, необхідність у постановці поперечних ребер жорсткості відсутня.

Наскрізні колони

Стрижень наскрізних центрально-стиснутих колон найчастіше складається з двох рівних за площею гілок (з швелерів або двотаврів), що з’єднуються між собою решіткою, яка розташовується у двох площинах (рис.3.6, а, б, в). Проте в слабонавантажених стрижнях, які мають велику довжину, раціональним може виявитися переріз з чотирьох кутиків, що з’єднані решіткою в чотирьох площинах (рис.3.6, г). Такий переріз за рахунок розносу гілок дозволяє забезпечити необхідну гнучкість колони відносно осей і при невеликій площі перерізу.

У наскрізній колоні головна центральна вісь перерізу, яка не перетинає тіло гілок, називається вільною, а та, що перетинає, – матеріальною, як у суцільній колоні.

З метою захисту наскрізних колон від корозії необхідно забезпечити зазор між гілками 100....150 мм. Такий мінімальний зазор дозволяє наносити захисне покриття на внутрішні поверхні колони.

Решітка забезпечує сумісну роботу гілок, внаслідок чого при навантаженні в граничному стані колона втрачає стійкість як єдиний стрижень. В центрально-стиснутих колонах найчастіше використовується безрозкісна решітка (з планок), яка найкраще відповідає вимогам технологічності виготовлення (рис.3.7, а). За великої відстані між гілками (> 800 мм), коли планки стають занадто важкими (за умови забезпечення місцевої стійкості зростає їхня товщина), перевагу віддають розкісним решіткам – трикутній, що складається тільки з розкосів, або трикутній з додатковими стояками (рис.3.7, б).

Стрижень наскрізної колони розраховують на загальну стійкість за формулою (3.1), при цьому коефіцієнт повздовжнього згину при втраті стійкості відносно матеріальної осі визначають, як у суцільній колоні. Відносно вільної осі гнучкість наскрізної колони залежить від типу решітки та її деформативності. Очевидно, що внаслідок деформативності решіток гнучкість наскрізного стрижня відносно вільної осі буде більшою, ніж суцільного.

Гнучкість наскрізного стрижня відносно вільної осі назвемо зведеною і у загальному випадку можна її записати так:

(3.21)

де –гнучкість стрижня колони відносно вільної осі, що обчислюється, як для суцільної колони, тобто без урахування деформативності решітки; – коефіцієнт зведення довжини складеного стрижня, який залежить від типу решітки та її параметрів.

При розрахунку наскрізної колони на загальну стійкість відносно вільної осі коефіцієнт поздовжнього згину необхідно визначати залежно від зведеної гнучкості .

Для обчислення коефіцієнта зведення необхідно визначити критичну силу втрати стійкості складеним стрижнем. Після інтегрування рівняння

(3.22)

отримаємо критичну силу де коефіцієнт зведення гнучкості

(3.23)

залежить від кута зсуву , отже типу решітки.

До моменту втрати стійкості в центрально-стиснутому стрижні зусилля в решітках (планках або розкосах) від діючого навантаження не виникають. У граничному стані, коли поздовжня сила досягає критичного значення , стрижень може набирати самоврівноваженого викривленого стану, в ньому виникає згинальний момент і, як наслідок, поперечна сила. Через те, що поперечна сила не обумовлена діючим навантаженням, вона зветься фіктивною .

Якщо дотримуватись рішення Ейлера, то теоретичне значення фіктивної поперечної сили:

Але на практиці значення мусить враховувати також наявність випадкових ексцентриситетів прикладання сили і геометричного викривлення осі. Вплив цих факторів досить вагомий і збільшується при великих гнучкостях. Тому в нормах проектування [1] умовну поперечну силу визначають як проекцію стискувальної сили на вісь, перпендикулярну до зігнутої осі шарнірно обпертого позацентрово-стиснутого з ексцентриситетом наскрізного стрижня в його граничному стані, який має до того ж початкове викривлення осі (рис.3.7, г):

Ексцентриситет є наслідком початкової недосконалості прикладення сили відносно центра ваги перерізу і призначається залежно від радіуса інерції перерізу та довжини елемента :

З урахуванням сказаного в нормах проектування [1] поперечна сила обчислюється за формулою

(3.24)

в якій коефіцієнт поздовжнього згину приймається за гнучкістю відносно вільної осі, перпендикулярної до площин розташування решітки.

Умовну поперечну силу приймають сталою по довжині стрижня і розподіляють порівну між решітками, що розташовані в двох площинах. Всі елементи решітки і їх прикріплення до гілок повинні бути розраховані на зусилля, які виникають в них від умовної поперечної сили .

Колони з планками

Планки зазвичай проектують з листів або відрізків швелерів, розташовуючи їх полицями назовні (рис.3.8, а, б). Всі планки мають однакові перерізи та розташовуються на рівних відстанях.

За розрахунковою схемою у площині, паралельній до площини решітки, колони з планками являють собою рамну систему з жорсткими вузлами сполучення планок з гілками. При поздовжньому згині всі елементи такого стрижня випинаються по -подібних кривих (рис.3.8, г). При цьому посередині планок і між планками осі елементів мають перегин, отже, тут їхня кривина дорівнює нулю. В таких точках, як відомо, діють максимальні перерізувальні сили, які виникають від згину стрижня.

Планки завжди повинні бути жорсткішими порівняно з гілками. Деформація колони залежить від відношення лінійних жорсткостей гілок на ділянці між планками та самих планок:

(3.25)

де – момент інерції перерізу гілки відносно власної осі ; – момент інерції перерізу однієї планки відносно власної осі ; – відстань між осями планок (див. рис.3.8, а).

Припустимо, що жорсткість планок перевищує жорсткість гілок і тому їхньою деформацією можна знехтувати. Якщо вважати, що поперечна сила порівну розподіляється між гілками, то в одиничному стані кут зсуву буде визначатися залежно від прогину гілки як консолі від сили, що дорівнює її половині (рис.3.8, д):

Підставимо значення в формулу (3.23) і отримаємо коефіцієнт зведення довжини

Для спрощення останньої формули використаємо відомі залежності:

і отримаємо ,

де – площа перерізу гілки; та – момент інерції та радіус інерції стрижня відносно вільної осі (рис.3.8, а); – радіус інерції гілки відносно власної осі .

Підставимо одержаний результат в (3.21) і після перетворень отримаємо вираз для зведеної гнучкості наскрізного стрижня в тому вигляді, в якому він дається в нормах проектування [1] для випадку досить жорстких планок, коли за формулою (3.25) :

(3.26)

За меншої жорсткості планок зведену гнучкість необхідно визначати з урахуванням впливу деформативності планок на роботу стрижня за поздовжнього згину. Тому при

(3.27)

Тут і вище – гнучкість стрижня колони відносно осі , що обчислюється, як для суцільної колони; – гнучкість гілки колони відносно власної осі 1-1 на ділянці між планками при – відстань між краями планок:

Зведені гнучкості стрижнів з планками, розташованими у чотирьох площинах (рис.3.8, б), визначаються за умовними формулами, які структурно повторюють формули (3.26) і (3.27):

при при

де – найбільша гнучкість всього стрижня; – гнучкість гілок відносно власних осей і на ділянках між планками; – коефіцієнти, які визначають за формулами:

(3.28)

Для забезпечення надійної роботи колон з безрозкісною решіткою відповідно до норм проектування [1] гнучкість окремих гілок не повинна перевищувати 40. Це обмеження пояснюється тим, що формули (3.26) і (3.27) отримані без урахування впливу початкових недосконалостей і поздовжніх сил у гілках на величину кута зсуву . Встановлено, що при у стрижнях з планками вплив вказаних факторів незначний. Повинна також виконуватись умова .

Крім перевірки стійкості стрижня з планками в цілому необхідно також перевірити стійкість гілок на ділянці між планками.

При поздовжньому згині планки та гілки випинаються за -подібними кривими. При однакових планках і однакових відстанях між ними нульові точки моментів розташовані в середині довжини планок і в середині відстані між планками в гілках колони, де їхня кривина дорівнює нулю. Прикладемо в нульових точках гілок умовну поперечну силу . У планках від неї виникають зусилля – згинальний момент і перерізувальна сила (рис.3.8, є). Перерізувальна сила, що припадає на одну планку, може бути знайдена з умови рівноваги вузла сполучення планки та гілки колони:

звідки (3.29)

Тепер просто визначити згинальний момент, що діє в планці в місці прикріплення її до гілки:

. (3.30)

Розрахунок планок зводиться до розрахунку зварних кутових швів, які прикріплюють їх до гілок, при сумісній дії зусиль і (див. рис.3.8, в).

Якщо формули для визначення зведеної гнучкості виводяться в припущенні значної жорсткості планок, то їхню ширину не слід приймати занадто малою. Тому ширину планок призначають у межах , а довжину призначають таким чином, щоб планка находила на кожну гілку не менш, як на де – найменша товщина з’єднуваних елементів. Товщину планок призначають у межах 6...12 мм з тим, щоб виконувалися умови забезпечення їхньої місцевої стійкості