Понятие о статической устойчивости

Рассмотрим простейшую систему электроснабжения (рис.1.1, а), в которой неявнополюсный синхронный генератор через трансформаторы и линию электропередачи работает на шины приемника. Будем считать, что  приемник энергии представляет собой  электроэнергетическую систему, мощность которой настолько велика по сравнению с мощностью рассматриваемой электропередачи, что напряжение приемника можно считать неизменным по величине и фазе при любых условиях работы электропередачи.

     Практически для этого необходимо, чтобы мощность приемной системы в 8…10 раз превышала мощность питающей системы. Отвечающую указанным требованиям приемную систему можно рассматривать условно как систему неограниченной (бесконечной) мощности (S _ЭЭС = ¥). На рис. 1.1, б и в приведены полная и эквивалентная схемы замещения, а на рис. 1.1, г – векторная диаграмма для случая, когда активными сопротивлениями генератора, трансформаторов и линии можно пренебречь по сравнению с их активными сопротивлениями. Эквивалентное сопротивление системы Х _с= Х _г+ Х _тр1+ Х _л+ Х _тр2. Из диаграммы следует, что IХ _сcos j = E sin d. Поэтому активная мощность, передаваемая системой может быть определена как

.                           (1.1)

В соответствии с (1.1) увеличение мощности, отдаваемой генератором при неизменных U (S _ЭЭС=¥) и Е (регулирование возбуждения генератора отсутствует), может быть достигнуто только изменением угла d. Поэтому выражение (1.1) часто называют угловой характеристикой мощности.

Физический смысл угловой характеристики мощности заключается в следующем. Известно, что изменение активной мощности, отдаваемой генератором переменного тока, осуществляется воздействием на регулирующий орган первичного двигателя (на подачу топлива в ДВС, пара в турбину и т.д.). В исходном установившемся режиме мощность первичного двигателя уравновешивается  мощностью ге нератора и агрегат вращается с неизменной скоростью.

При ускорении вращения ротора генератора (рис. 1.2) вектор Е, жестко связанный с ротором, перемещается относительно вектора U, вращающегося с неизменной скоростью, поскольку фаза напряжения на шинах приемника неограниченной мощности не изменяется ни при каких изменениях режима работы электропередачи (и генератора). Увеличение угла  при этом обуславливает согласно (1.1) возрастание  активной мощности, отдаваемой генератором в систему. Увеличение угла  и отдаваемой мощности Р будет происходить до тех пор, пока новое значение мощности генератора не уравновесит увеличенную мощность первичного двигателя.

Как видно из (1.1), зависимость мощности от угла  имеет синусоидальный характер (рис. 1.3). Наибольшее значение мощности, которая может быть передана через электропередачу при постоянстве напряжения на шинах приемной системы U и ЭДС Е, носит название идеального предела мощности.

Идеальный предел мощности

 .                                               (1.2)

Равновесие между мощностью первичного двигателя и мощностью генератора возможно только при ее значениях, меньших идеального предела, причем некоторому значению мощности двигателя P ₀ соответствуют две возможные точки равновесия на угловой характеристике (a и b на рис. 1.3). Этим точкам соответствуют и два возможных значения угла между ЭДС и напряжением –

Рассмотрим поведение системы в указанных точках равновесия. Предположим, что режим работы системы отвечает точке a на характеристике и пусть по каким-то причинам угол  получит небольшое положительное приращение . Мощность генератора при этом, очевидно, также получит положительное приращение , и рабочая точка на характеристике перейдет из а в  Мощность же первичного двигателя при указанных изменениях останется неизменной, поскольку она не зависит от угла  и определяется подачей энергоносителя. Изменение скорости вращения двигателя и генератора вследствие малых изменений угла практически ничтожно по сравнению с величиной скорости, и регулятор скорости первичного двигателя на него не реагирует. В результате равновесие мощностей нарушается и в системе появляется избыточный момент тормозящего характера, так как мощность генератора больше мощности двигателя (Р   > Р ₀).

Под влиянием тормозящего момента ротор генератора замедляется, а вместе с ним вектор ЭДС Е перемещается в сторону уменьшения угла . В результате вновь восстанавливается исходный режим, соответствующий точке а.

Аналогичная картина имеет место и при отрицательном приращении угла  в точке а, только здесь мощность двигателя больше мощности генератора (Р ₀ > Р), что также способствует возвращению системы в режим, соответствующий точке а. Таким образом, режим работы системы, отвечающий точке а, является устойчивым, ввиду того что система самостоятельно возвращается в исходное состояние.

По иному ведет себя система в режиме, соответствующем точке b. Здесь положительное приращение угла  сопровождается отрицательным приращением мощности . Изменение мощности генератора вызывает появление избыточного момента ускоряющего характера (Р ₀ > Р), под влиянием которого угол  не уменьшается, а вновь возрастает. Процесс протекает прогрессивно, и вектор Е непрерывно перемещается, вращаясь относительно вектора напряжения U. Генератор выпадает из синхронизма, что сопровождается резкими колебаниями тока и мощности.

Сказанное о точке а справедливо для любой точки, лежащей на возрастающей части характеристики мощности. Наоборот, режим во всех точках падающей части характеристики является неустойчивым. Из рассмотренной картины вытекает, что работа системы будет устойчивой, когда приращения угла  и приращения мощности  имеют один и тот же знак, т.е. когда (в пределе)

                                      > 0.                                  (1.3)

Величину  называют практическим критерием статической устойчивости. Он справедлив не только для систем с простейшей угловой характеристикой мощности, но и с более сложными характеристиками, на которых остановимся ниже.

Из курса электрических машин известно, что производная  называется синхронизирующей мощностью. Таким образом, критерием статической устойчивости системы является положительный знак синхронизирующей мощности. Из соотношений (1.2) и (1.3) следует, что синхронизирующая мощность при угле = 0 достигает максимума, равного в нашем случае идеальному пределу мощности, а при угле  уменьшается до нуля (см. рис. 1.3). Угол  с точки зрения статической устойчивости рассматриваемой системы будет критическим.

Для нормальной работы системы необходимо иметь определенный запас статической устойчивости. Его можно характеризовать коэффициентом статической устойчивости, равным отношению амплитуды угловой характеристики мощности P _м к Р ₀. Однако чаще используют так называемый коэффициент запаса статической устойчивости по передаваемой мощности

 .                                      (1.4)

Как видно, при холостом ходе генератора коэффициент запаса статической устойчивости стремится к бесконечности и уменьшается по мере роста нагрузки. При нагрузке, равной пределу мощности  коэффициент запаса равен нулю и система достигает критической точки.