Уравнение Бернулли для элементарной струйки

ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ

 

В этом частном случае удается получить решение уравнений Навье-Стокса. Представим дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости в форме Громеки. Для установившегося движения несжимаемой жидкости уравнения имеют вид

             (5.5)

где  - оператор Лапласа.

Умножим уравнения (5.5) на соответствующие проекции элементарного перемещения dx, dy, dz вдоль струйки и просуммируем:

 (5.6)

В этом выражении вычитаемое можно рассматривать как работу сил вязкости на элементарном перемещении вдоль линии тока, отнесенную к единице массы жидкости.

Введя обозначение , получим

,

Т.к. определитель равен нулю из-за пропорциональности первой и третьей строк (см. уравнение (4.15)). После интегрирования будем иметь

.               (5.7)

Если из массовых сил действует только сила тяжести, получим

.               (5.8)

Для двух точек одной и той же линии тока можно записать

.

Имея в виду, что на практике в большинстве случаев удельная ра­бота сил вязкости А₂ > А₁, введем обозначение

.

Тогда окончательно запись уравнения Бернулли для установившегося движения элементарной струйки вязкой несжимаемой жидкости имеет вид

.            (5.9)

Для элементарной струйки сжимаемого вязкого газа по аналогии с изложенным (с учетом (4.20)), получим уравнение Бернулли в виде

. (5.10)

Принятые здесь обозначения соответствуют обозначениям п.4.3.

Та часть энергии, которая затрачена на работу сил вязкости, превращается из механической в тепловую. Этот процесс необратим, т.е. обратное превращение невозможно из-за рассеивания тепла в окружающее пространство. Такой процесс называется диссипацией энергии.

 

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКА ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ