Теоретические сведения и расчетные соотношения

Для построения схемы демодулятора следует исходить из того, что сигнал цифровой модуляции – это последовательность канальных символов s_i (t). Символы следуют через тактовый интервал Т. Тактовый интервал определяется Т = Т _б log₂ M где M – число позиций (уровней) модулированного сигнала. Схема демодулятора должна выполнять действия, предписанные аналитической записью канальных символов. Аналитические выражения для канальных символов s_i (t) и схемы оптимальных демодуляторов двумерных сигналов можно найти в [4, разд. 10], а для одномерных – в [4, разд. 9].

Формирующий и согласованный фильтры являются фильтрами нижних частот, но со специальной АЧХ. Если в качестве ФФ и СФ использовать фильтры Баттерворта, Чебышева и др., синтезированные с целью приближения их АЧХ к П-образной, то не будет выполняться условие отсутствия МСИ. Импульс на выходе СФ Р (t) должен удовлетворять условию отсутствия межсимвольной интерференции (МСИ), поэтому потребуем, чтобы спектр S_P (f) был спектром Найквиста N (f):

S_P (f) = N (f).                                                            (3.1)

Воспользуемся свойством СФ: его АЧХ совпадает с амплитудным спектром сигнала, с которым он согласован (при с = 1)

                                                                H _УФ(f) = S_A (f).                                                         (3.2)

Учитывая равенства (3.1) и (3.2) приходим к выводу, что

                                                     H _ФФ(f) = H _СФ(f) = .                                              (3.3)

АЧХ ФФ и СФ описываются зависимостью «корень квадратный из спектра Найквиста». Аналитические выражения для N (f) и  приведены в [4, разд. 5].

Рассчитать пиковое отношение сигнал/шум на выходе СФ демодулятора можно по формуле (4.9) из [4, разд. 4].

Рассчитать выигрыш в отношении сигнал/шум при фильтрации СФ демодулятора можно по формуле (4.10) из [4, разд. 4].

Ширина спектра модулированного сигнала определяется формулами, приведенными в [3, разд. 5.4, 5.5].

АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ ПОМЕХИ ЧЕРЕЗ БЛОКИ ДЕМОДУЛЯТОРА

Исходные данные:

– канал связи моделируется полосовым фильтром с П-образной АЧХ, полоса пропуска которого равна ширине спектра модулированного сигнала;

– в полосе пропускания канала связи действует аддитивный квазибелый гауссовский шум со спектральной плотностью мощности N ₀;

– методы цифровой модуляции №1 и №2;

– минимальные расстояния между сигналами (Приложение Б);

– схемы демодуляторов из задачи 3.

Необходимо:

– выполнить анализ прохождения помехи через блоки демодулятора: синхронные детекторы, ФНЧ и решающее устройство;

– рассчитать и построить график условной плотности вероятности на одном из входов решающего устройства демодулятора двоичной модуляции;

– рассчитать вероятности ошибок сигнала модуляции №2 и сигнала модуляции №1;

– рассчитать вероятность ошибки двоичного символа в демодуляторе сигнала многопозиционной модуляции №1.