КРАТКИЙ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК.
Треугольники.
Прямоугольный треугольник.
Метрические соотношения.
;
;
; ;
,
где - проекции катетов , на гипотенузу ; -высота.
Соотношения между сторонами и углами.
sin A = ; tg A = ; cos A = ; ctg A = ;
Формулы для вычисления радиусов вписанной (r) и описанной (R) окружностей.
R = =m; r = , m –медиана, проведённая из вершины прямого угла.
Формула площади. S = .
Произвольный треугольник.
Определение вида треугольника по его сторонам:
- если , то треугольник остроугольный;
- если , то треугольник прямоугольный;
- если , то треугольник тупоугольный; где c –наибольшая сторона
Соотношения между сторонами и углами.
1. Сумма внутренних углов треугольника равна 180 .
2. Сумма двух сторон треугольника больше его третьей стороны (неравенство треугольника).
3. Против большей стороны треугольника лежит больший угол и,наоборот, против большего угла лежит большая сторона.
4. a2 = b2 + c2 – 2bc (теорема косинусов).
|
|
5. = = = 2R(теорема синусов).
Свойства медиан.
1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 2:1, считая от вершины.
2. Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника
3. Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.
4. m = , где m– медиана, проведённая к стороне с.
Свойства биссектрис.
1. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности вписанной в треугольник.
2. Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
Свойство высот.
Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.
Свойство серединных перпендикуляров.
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника.
Свойства средней линии треугольника.
1. Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна её половине.
2. Средняя линия треугольника делит пополам любой отрезок, соединяющий вершину треугольника с какой-либо точкой основания.