2018-02-14
269
1) Неравенства вида 
решаются следующим образом.
Неравенству 
соответствует равносильная система 
2) Неравенства вида 
решаются следующим образом.
Неравенству
соответствует равносильная
система
3) Неравенства вида 
решаются следующим образом.
Неравенству 
соответствует два случая
I сл. 
II сл. 
Методы решения показательно-степенных уравнений.
1) Уравнения вида 
решаются следующим образом.
Уравнению 
соответствует пять случаев:
I. 
II. 
– обязательно проверка.
III. 
– обязательно проверка.
IV. 
– обязательно проверка.
V. 
– обязательно проверка.
Методы решения показательных уравнений.
1) Уравнения вида 
решаются следующим образом.
Если 
, следовательно 
, тогда 
Введем замену. Пусть 
, тогда 
Методы решения уравнений высших степеней.
I) Возвратные уравнения и к ним сводящиеся.
Уравнение называется возвратным, если в нем коэффициенты равноудаленные от концов совпадают, т.е. 
, 
, 
|
|
|
Возвратные уравнения четной степени.
т.к. 
- не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на 
.
Введем замену: Пусть 
, 
Возвратные уравнения нечетной степени.
Любое возвратное уравнение нечетной степени сводится к квадратному уравнению четной степени, т.к у любого возвратного уравнения нечетной степени один из корней всегда равен –1
Очевидно 
- корень уравнения.
или 
т.к 
- не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на 
Введем замену: Пусть 
, 
, 
II) Уравнения вида 
, где 
решаются как возвратные.
III) В следующих уравнениях используется “идея однородности”.
Пример №1.
Введем замену: Пусть 
, 
, тогда
1) если 
, тогда 
, тогда 
2) Разделим обе части уравнения на 
, получим
Пример №2.
Пусть 
, 
, тогда 
Найдем 
Составим систему: 
IV) Уравнения вида 
, где 
эффективно решать перемножением 
и 
, а затем делать замену.
V) В уравнениях вида 
и в уравнениях к ним сводящимся, в знаменателях обоих дробей необходимо вынести х за скобки и сделать замену.
VI) В уравнениях вида 
обе части уравнения делятся на 
VII) Уравнения вида 
и к ним сводящиеся решаются при помощи замены 
