2018-02-14
3442
Формула де Бройля, выражающая связь длины волны с импульсом движущейся частицы, определяется:
а) в классическом приближении (v << c; p = mov)
λ = (2π ћ / p);
б) в релятивистском случае (скорость v частицы сравнима со скоростью света c в вакууме; p=mv=
______
mov/√ 1- v2/c2)
______
λ = ﴾2π ћ / mov)√ 1- v2/c2.
Соотношения неопределенностей:
а) для координаты и импульса частицы
Δ px Δ x ≥ h,
Δ py Δ y ≥ h,
Δ pz Δ z ≥ h,
Где Δ px, Δ py, Δ pz – неопределенности проекций импульсов; Δ x, Δ y, Δ z –неопределенности координат;
б) для энергии и времени
Δ Е Δ t ≥ h,
|
|
|
Где Δ Е – неопределенность энергии данного квантового состояния; Δ t – время пребывания системы в данном состоянии.
Вероятность обнаружения частицы в в интервале от х до x + dx (в одномерном случае) равна
dW = ׀ψ(x)׀2 dx,
где ׀ψ(х)׀2 – плотность вероятности, ψ(х) – координатная часть волновой функции.
Вероятность обнаружения частицы в интервале от х 1 до х 2
x2
W = ∫ ׀ψ(x)׀2 dx.
x 1
Собственное значение энергии Еn частицы, находящиеся на п -ом энергетическом уровне в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме, определяется выражением
En = π2ћ2n2/ (2 ml2) (n = 1, 2, 3, …),
где l – ширина потенциальной ямы.
Соответствующая этой энергии собственная волновая функция имеет вид
__
ψ п (х) = (√2/ l) sin (π nx/l).
Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального барьера ширины l
_______
D ≈ exp (- (2 l/ћ)√2 m (U – E)),
Где U – высота потенциального барьера; Е – энергия частицы.
Собственные значения энергии гармонического осциллятора
Еп = (п + ½) ћ ωo (n = 0, 1, 2, …).
|
|
|
Энергия нулевых колебаний гармонического осциллятора
Е0 = 1/2 ћ ωo
Cобственные значения энергии электрона в водородоподобном атоме
Еп = -(Z2me4/ (8 n2h2 εo2)
(n = 1, 2, 3, … - главное квантовое число).
Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона
______
Ll = ћ√ (l (l + 1),
Где l – орбитальное квантовое число, принимающее при заданном п следующие значения: l = 0, 1, 2, …, п -1 (всего п значений).
Проекция момента импульса на направление z внешнего магнитного поля
Llz = ћml,
Где ml – магнитное квантовое число, принимающее при заданном l следующие значения: ml = 0, ± 1, …, ± l (всего (2 l + 1) значений).
Правила отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел
Δ l= ±1 и Δ ml = 0,±1.
Спин (собственный механический момент импульса) электрона
_____
Ls = ћ√s (s +1),
где s – спиновое квантовое число (s = ½).
Проекция спина на направление z внешнего магнитного поля
Lsz = ћms,
где ms – магнитное квантовое число (ms = ±1/2).
Задачи.
6.1 Определить длину волны де – Бройля электронов, при соударении с которыми в спектре атома водорода появились три линии серии Лаймана (УФ серии). [0,344 нм ]
6.2 Определить длину волны де – Бройля электронов, при соударении с которыми в спектре атома водорода появились только 3 линии. [ 0,35 нм ]
6.3.Определить длину волны де – Бройля электронов, которые в результате столкновения с атомами водорода возбуждают его, и в инфракрасной области спектра наблюдается три спектральные линии. [0,337 нм ]
6.4.Определить длину волны де – Бройля электронов, при соударении с которыми в видимой области спектра излучения атома водорода появились две линии. [ 0,344 нм ]
6.5.Определить длину волны де – Бройля электронов, имеющих такую же кинетическую энергию, что и молекулы одноатомного идеального газа при температуре 300 К. [ 6,2 нм ]
6.6.Определить скорость и длину волны де – Бройля электронов, при соударении с которыми в спектре атома водорода появляются все линии всех серий. [ 2,2.106 м/с; 0,33 нм]
6.7.Во сколько раз де – Бройлевская длина волны частицы меньше неопределенности ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1 %? [100]
6.8.Найти длину волны де – Бройля электронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны 18 нм из ионов гелия, которые находятся в основном состоянии. [ 0,322 нм ]
6.9.Сколько длин волн де – Бройля уложится на третьей орбите однократно ионизированного атома гелия? [ 3 ]
6.10. Определить, как изменится длина волны де – Бройля электрона атома водорода при его переходе с четвертой боровской орбиты на вторую. [уменьшится в 4 раза ]
|
|
|
6.11. Найти длину волны де – Бройля для электрона, движущегося по первой орбите в атоме водорода Бора. [ 0,333 нм ]
6.12. Электрон движется по окружности радиусом 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией 8 мТл. Определить длину волны де – Бройля электрона. [ 0,1 нм ]
6.13. Оценить с помощью соотношений неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферической области диаметром 0,1 нм. [~ 150 эВ ]
6.14. Электрон с кинетической энергией 4 эВ локализован в области размером 1 мкм. Оценить относительную неопределенность его скорости. [~ 10-3 ]
6.15. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей Гейзенберга, размеры ядра. [~ 10-14 ]
6.16. Параллельный пучок электронов, прошедших разность потенциалов 10 кВ падает нормально на щель шириной 2 мкм. Дифракционная картина получается на расстоянии 10 см от щели. Определить расстояние между вторыми дифракционными максимумами. [ 3 мкм ]
6.17. На узкую щель шириной a = 10-6 м направлен пучок электронов, имеющих скорость
V = 4*106 м/с. Определить расстояние между двумя максимумами первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на расстоянии L = 10 см от щели. [ 55 мкм ]
6.18. Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью шириной а = 0,1 мм. Определить скорость электронов, если известно, что на экране, отстоящем на расстояние L = 50 см от щели, ширина центрального максимума (расстояние между минимумами первого порядка) равна DX = 8 мкм. [ 9,1.106 м/с ]
6.19. Определить, при какой ширине одномерной прямоугольной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками дискретность энергетического спектра электрона сравнима с его средней кинетической энергией при температуре Т. [ l~h/ 2(3/2 mkT)]
|
|
|
6.20. Электрон и протон с одинаковой энергией 5 эВ движутся в положительном направлении оси х, встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 10 эВ и шириной 1 пм. Определить отношение вероятностей прохождения частицами этого барьера. [ 2,6]
6.21. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Определить плотность вероятности нахождения частицы в середине ящика. [ 2/ l ]
6.22. Электрон в одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной 200 пм находится на четвертом энергетическом уровне. Определить энергию электрона и вероятность его обнаружения в первой четверти ямы. [ 22,5 эВ; 0,25 ]
6.23. Определить возможные значения орбитального момента импульса электрона в возбужденном атоме водорода, если его энергия возбуждения равна Е = 12,09 эВ. [ 0; 1,49.10-34 кг.м2/c; 2,58.10-34кг.м2/c ]
6.24. Протон с энергией 5 эВ движется в положительном направлении оси x, встречая на пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 10 эВ и шириной 0,1 нм. Определить вероятность прохождения протоном этого барьера. Во сколько раз нужно сузить барьер, чтобы вероятность прохождения его протоном была такая же, как и для электрона. [ 2,5.10-43; в 43 раза ]
6.25. Электрон в атоме находится в d – состоянии. Определить: 1) значение орбитального момента импульса электрона; 2) максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля. [ 2,58.10-34 кг.м2/c; 2,11.10-34 кг.м2/c ]
6.26. Электрон в атоме находится в f – состоянии. Определить возможные значения проекции момента импульса орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля. [ 0, ±1,054.10-34; ±2,108.10-34; ±3,162.10-34 (кг.м2/c) ]
6.27. Используя векторную модель атома, определить наименьший угол, который может образовать вектор орбитального момента импульса электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля, если электрон в атоме находится в d – состоянии. [ 39о ]
6.28. Определить во сколько раз орбитальный момент импульса электрона, находящегося в
f – состоянии, больше, чем для электрона в p – состоянии. [ в 2,45 раза ]
6.29. Насколько изменится орбитальный момент импульса электрона при испускании атомом водорода фотона, соответствующего второй линии видимой серии. [ на 1,49.10-34 или 1,09.10-34кг.м/c ]
6.30. Электрон, длина волны де – Бройля которого равна 100 пм, двигаясь в положительном направлении оси x, встречает на пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 100 эВ. Определить длину волны де – Бройля электрона при прохождении над барьером. [ 171 пм ]
6.31. Электрон, обладающий энергией 10 эВ, встречает на пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 6 эВ. Во сколько раз изменится его скорость и длина волны де – Бройля при прохождении над потенциальным барьером? [ в 0,63 раза; в 1,59 раз ]
6.32. Протон с энергией 1 МэВ при прохождении над прямоугольным потенциальным барьером изменил де – Бройлевскую длину волны на 1 %. Определить высоту потенциального барьера. [20 кэВ]
6.33. При прохождении электрона над прямоугольным потенциальным барьером высотой 100 эВ его де – Бройлевская длина волны увеличилась в 1,6 раза. Определить энергию этого электрона. [164 эВ]
6.34. Определить импульс и энергию: 1) рентгеновского фотона; 2) электрона, если длина волны того и другого равна 10-10 м. [6,63.10-24 кг.м/c, 2,4 кэВ; 6,63.10-24 кг.м/c, 151 эВ]
6.35. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15 мТл по окружности радиусом R = 1,4 м. Определить длину волны де Бройля для протона. [ 0,197 пм ]
6.36. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм. [0,821 мВ ]
6.37. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 500 В, имеет длину волны де Бройля λ = 1,282 пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определить ее массу.
[ 1,672.10-27 кг ]
6.38. Выведите связь между длиной круговой электронной орбиты и длиной волны де Бройля.
6.39. Параллельный пучок моноэнергетических электронов направлен нормально на узкую щель шириной а = 1 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 20 см, ширина центрального дифракционного максимума составляет Δ x = 48 мкм.
[6,06 Мм/c]
6.40. Параллельный пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов U = 50 В, направлен нормально на две параллельные, лежащие в одной плоскости щели, расстояние d между которыми равно 10 мкм. Определить расстояние между центральным и первым максимумами дифракционной картины на экране, расположенном от щелей на расстоянии l = 0,6 м. [10,4 мкм]
6.41. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разностью потенциалов U = 1 кВ. Известно, что неопределенность скорости составляет 0,1% от ее числового значения. Определить неопределенность координаты электрона. [~40 нм]
6.41. Определить отношение неопределенности скорости электрона и пылинки массой 10-12 кг, если их координаты установлены с точностью 10-5 м. [~ 1018]
6.42. Электронный пучок формируется электронной пушкой при разности потенциалов 200 В. Определить, можно ли одновременно измерить траекторию электрона с точностью до 100 пм и его скорость с точностью до 10%. [нет]
6.43. Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите. Принимая, что допускаемая неопределенность скорости составляет 10% от ее числового значения, определить неопределенность координаты электрона. Применимо ли в данном случае для электрона понятие траектории? [~ 3 нм]
6.44. Воспользовавшись соотношением неопределенностей, оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода: 1) для основного состояния; 2) для возбужденного состояния (время его жизни равно 10-8 с). [1) 0; 2) 414 нэВ]
6.45. Длина волны излучаемого атомом фотона равна 0,6 мкм. Принимая время жизни возбужденного состояния Δ t = 10.-8 с, определите отношение естественной ширины энергетического уровня, на который был возбужден электрон, к энергии, излученной атомом.
[ 2.10-7 ]
6.46. Принимая, что электрон находится внутри атома диаметром 0,3 нм, определите (в электронвольтах) неопределенность энергии этого электрона. [ 16,7 эВ ]
6.47. Волновая функция ψ = А sin (2π x/l) определена в области 0≤ x ≤ l. Используя условие нормировки, определить нормировочный множитель А. [ А = √2/ l ]
6.48. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками находится в основном состоянии. Определить вероятность обнаружения частицы в левой трети ямы. [ 0,195 ]
6.49. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l c бесконечно высокими стенками находится в возбужденном состоянии (n = 2). Определить вероятность обнаружения частицы в области 3/8 l≤ x ≤ 5/8 l. [ 0,091 ]
6.50. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l c бесконечно высокими стенками находится в возбужденном состоянии (n = 3). Определить, в каких точках ямы (0≤ х ≤ l) плотность вероятности обнаружения частицы: 1) максимальна; 2) минимальна. Пояснить результат графически. [ 1) l/ 6, l/ 2, 5 l/ 6; 2) l/ 3, 2 l/ 3 ]
6.51. Электрон с энергией 5 эВ движется в положительном направлении оси х, встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 10 эВ и шириной l = 0,1 нм. Определить коэффициент прозрачности потенциального барьера. [ 0,1 ]
6.52. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину l = 0,1 нм. Определить в электронвольтах разность энергий U – E, при которой вероятность прохождения электрона сквозь барьер составит 0,5. [ 0,454 эВ ]
6. 53. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину l = 0,1 нм. Разность между высотой потенциального барьера и энергией движущегося в положительном направлении оси х электрона U –E = 5 эВ. Определить, во сколько раз изменится коэффициент прозрачности барьера для электрона, если эта разность возрастет в 4 раза. [ Уменьшится в 10 раз ]
6.54. Математический маятник можно рассматривать в качестве гармонического осциллятора. Определить в электронвольтах энергию нулевых колебаний для маятника длиной l = 1 м, находящегося в поле тяготения Земли. [ 1,03.10-15 эВ ]
6.55. Рассматривая математический маятник массой m = 100 г и длиной l = 0,5 м как гармонический осциллятор, определить классическую амплитуду маятника, соответствующую энергии нулевых колебаний этого маятника. [1,54.10-17 м ]
6.56. Запишите возможные значения орбитального квантового числа l и магнитного квантового числа ml для главного квантового числа n = 4.
6.57. Определить, сколько различных волновых функций соответствует главному квантовому числу n = 4.
6.58. Электрон в атоме находится в f -состоянии. Определить возможные значения (в единицах ћ) проекции момента импульса Llz орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля.
6.59. Электрон в атоме находится в d -состоянии. Определите: 1) орбитальный момент импульса электрона Ll; 2) максимальное значение проекции момента импульса (Llz)max на направление внешнего магнитного поля. [ 2,45 ћ, 2 ћ ]
6.60. 1- s электрон атома водорода, поглотив фотон с энергией 12,1 эВ, перешел в возбужденное состояние с максимально возможным орбитальным квантовым числом. Определить изменение момента импульса Δ Ll орбитального движения электрона. [ 2,57.10-34 Дж.с ]
6.61. Определить числовое значение: 1) собственного механического момента импульса (спина) электрона Ls; 2) проекции спина Lsz на направление внешнего магнитного поля. [9,09.10-35 Дж.с; 5,25.10-35 Дж.с ]
6.62. Учитывая принцип Паули, найдите максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом.
6.63. Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 3. Найдите число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) ms = -1.2; 2) ml = 0; 3) ms = -1/2, ml = 1. [ 9; 6; 2 ]
6.67. Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 4. Определить число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) ml = -3; 2) ms = ½, l = 2; 3) ms = -1/2, ml =1. [ 2; 5; 3 ]
6.68. Определить максимальное суммарное число s-, p-, d-, f- и g- электронов, которые могут находиться в N- и О- оболочках атома. [ 82 ]
6.69. Запишите квантовые числа, определяющие состояние внешнего (валентного) электрона в основном состоянии атома натрия.
6.70. Пользуясь Периодической системой элементов, запишите символически электронную конфигурацию следующих атомов в основном состоянии: 1) неона; 2) аргона; 3) криптона.
6.71 Пользуясь Периодической системой элементов, запишите символически электронную конфигурацию атома меди в основном состоянии.
6.72. Пользуясь Периодической системой элементов, запишите символически электронную конфигурацию атома цезия в основном состоянии.
6.73. Электронная конфигурация некоторого элемента 1 s 22 s 22 p 63 s 23 p 63 d 104 s. Определить, что это за элемент.
6.74. Электронная конфигурация некоторого элемента 1 s 22 s 22 p 63 s 23 p. Определить, что это за элемент.
6.75. Определите в Периодической системе элементов порядковый номер элемента, у которого в основном состоянии заполнены K-, L-, M- оболочки, а также 4 s подоболочка.
6.76. Определить длину волны де Бройля, характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость равна 1 Мм/с. Сделать такой же подсчет для протона. [ 727 пм; 0,396 пм ]
6.77. Электрон движется со скоростью 2.108 м/с. Определить длину волны де Бройля, учитывая релятивистское изменение массы электрона в зависимости от его скорости. [ 2,7 пм ]
6.78. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля была равна 0,1 нм? [ 150 В]
6.79. Определить длину волны де Бройля, если его кинетическая энергия равна 1 кэВ. [ 39 пм [
6.80. Найти длину волны де Бройля протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов: 1) 1 кВ; 2) 1МВ. [907 фм; 28,6 фм ]
6.81. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии. [0,33 нм ]
6.82. Определить длину волны де Бройля электрона, находящегося на второй орбите атома водорода. [ 0,67 нм ]
6.83. С какой скоростью движется электрон, если его длина волны де Бройля равна комптоновской длине волны. [ 212 Мм/с ]
6.84. Определить длину волны де Бройля электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного рентгеновского спектра приходится на длину волны λ = 3 нм.
[0,06 нм ]
6.85. Электрон движется по окружности радиусом r = 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 8 мТл. Определить длину волны де Бройля электрона. [ 0,1 нм ]
6.86. Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью v = 106 м/с, падает нормально на диафрагму с длинной щелью шириной а = 1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии l = 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние между первыми дифракционными минимумами. [ 1,1 мм ]
6.87. Электрон с кинетической энергией 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром 1 мкм. Оценить относительную неопределенность Δ v/v, с которой может быть определена скорость электрона. [ 10-4 ]
6.88. Во сколько раз дебройлевская длина волны λ частицы меньше неопределенности ее координаты Δ х, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1 %? [ В 100 раз]
6.89. Полагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить относительную неопределенность импульса Δ p/p этой частицы. [ 100 % ]
6.90. Используя соотношение неопределенностей, найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергию электрона, находящегося в одномерной потенциальной яме шириной l.
[ h 2/(2 ml 2) ]
6.91. Используя соотношение неопределенностей, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома ≈ 0,1 нм. [ 15 эВ ]
6.92. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра. [ 3 фм ]
6.93. Моноэнергетический пучок электронов с кинетической энергией 10 эВ падает на щель шириной а. Можно считать, что, если электрон прошел через щель, то его координата известна с неопределенностью Δ х = а. Оценить получаемую при этом относительную неопределенность в определении импульса Δ p/p электрона в двух случаях: 1) а = 10 нм; 2) а = 0,1 нм. [ 0,04; 4]
6.94. Оценить относительную ширину спектральной линии Δω/ω, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии (τ ≈ 10-8 с) и длина волны излучаемого фотона (λ = 0,6 мкм).
[ 2.10-7 ]
6.95. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти отношение разности соседних энергетических уровней Δ Еп +1, п к энергии Еп частицы в трех случаях: 1) п = 3; 2) п = 10; 3) п → ∞. Пояснить полученные результаты. [ 0,78; 0,21; 0 ]
6.96. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной 0,5 нм. Определить наименьшую разность энергетических состояний электрона. Ответ выразить в электронвольтах. [ 4,48 эВ ]
6.97. Собственная волновая функция, описывающая состояние частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, имеет вид ψ п (х) = С sin(π n/l) x. Используя условия нормировки, определить постоянную С. ___
[√2/ l ]
6.98. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной l находится в возбужденном состоянии (п = 2). Определить, в каких точках интервала
(0 < х < l) плотность вероятности нахождения частицы максимальна и минимальна.
[ l /4, 3 l /4; l /2 ]
6.99. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной l. В каких точках в интервале (0 < х < l) плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графически. [ l /3, 2 l /3; 3/2 l ]
6.100. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками находится в основном состоянии. Какова вероятность нахождения частицы: 1) в средней трети ямы; 2) в крайней трети ямы. [ 0,609; 0,195 ]
6.101. В одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной l находится электрон. Вычислить вероятность нахождения электрона на первом энергетическом уровне в интервале шириной ¼ l, равноудаленном от стенок ямы. [ 0,475 ]
6.102. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной l находится в первом возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале шириной ¼ l, равноудаленном от стенок ямы. [0,091 ]
6.103. Вычислить отношение вероятностей W 1/ W 2 нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале ¼ ширины одномерной прямоугольной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками, равноудаленном от ее стенок. [ 5,22 ]
6.104. Электрон обладает энергией 10 эВ. Определить, во сколько раз изменится его скорость и длина волны де Бройля при прохождении над потенциальной ступенью высотой 6 эВ. [ 0,632; 1,58]
6.105. Протон с энергией 1 МэВ изменил при прохождении над потенциальной ступенью дебройлевскую длину волны на 1%. Определить высоту потенциальной ступени.
6.106. На пути электрона с дебройлевской длиной волны λ1 = 0,1 нм находится потенциальная ступень высотой U 0 = 120 эВ. Определить длину волны де Бройля λ2 при прохождении над ступенью. [ 218 пм ]
6.107. Атом водорода, находившийся первоначально в основном состоянии, поглотил квант света с энергией 10,2 эВ. Определить изменение момента импульса Δ Ll орбитального движения электрона. В возбужденном атоме электрон находится в р -состоянии. [1,49.10-34 Дж.с]
6.108. Используя векторную модель атома, определить наименьший угол, который может образовать вектор Ll момента импульса орбитального движения электрона с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в d- состоянии. [ 35o21’]
6.109. Электрон в атоме находится в f -cостоянии. Найти орбитальный момент импульса Ll электрона и максимальное значение проекции момента импульса (Llz)max на направление внешнего магнитного поля. [ 3,46 ћ]
6.110. Момент импульса Ll орбитального движения электрона в атоме водорода равен 1,83.10-34 Дж.с. Определить магнитный момент pml, обусловленный орбитальным движением электрона.
[ 1,61.10-23 Дж/Тл ]
6.111. Вычислить полную энергию, орбитальный момент импульса и магнитный момент электрона, находящегося в 2 р -состоянии атома водорода. [ -3,4 эВ; 1,5.10-34 Дж.с; 1,31.10-23 Дж.с ]
6.112. Может ли вектор магнитного момента орбитального движения электрона установиться строго вдоль линий магнитной индукции?
6.113. Определить возможные значения магнитного момента, обусловленного орбитальным движением электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия возбуждения равна 12,09 эВ.
[ 0; 1,31.10-23 Дж/Тл ]
6.114. Вычислить спиновый момент импульса электрона и проекцию этого момента на направление внешнего магнитного поля. [ 0,912.10-34 Дж.c; 0,528.10-34 Дж.с ]
6.115. Вычислить спиновый магнитный момент электрона и его проекцию на направление внешнего магнитного поля. [ 1,61.10-23 Дж/Тл; 9,27.10-23 Дж/Тл]
6.116. Какое максимальное число s-, p-, d- электронов может находиться в электронных K-, L- и M- слоях атома?
6.117. Используя принцип Паули, указать, какое максимальное число электронов в атоме могут иметь одинаковые следующие квантовые числа: 1) n, l, m, ms; 2) n, l, m; 3) n, l; 4) n.
[ 1; 2; 2(2 l + 1); 2 п 2 ]
6.118. Заполненный электронный слой характеризуется квантовым числом п = 3. Указать число электронов в этом слое, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) ms = +1/2; 2) m = -2; 3) ms = -1/2 и m = 0; 4) ms = +1/2 и l = 2. [ 9; 4; 2; 3]
6.119. Найти число электронов в атомах, у которых в основном состоянии заполнены: 1) К- и L- слои, 3 s- оболочка и наполовину 3 р -оболочка; 2) K-, L- и M- слои и 4 s-, 4 p - и 4 d -оболочки. Что это за атомы? [ 15 (фосфор); 46 (палладий) ]
6.120. Написать формулы электронного строения атомов: 1) бора; 2) углерода; 3) натрия.
6.121. При движении вдоль оси х скорость оказывается определенной с точностью Δ vx = 1cм/с. Оценить неопределенность координаты Δ х: 1) для электрона; 2) для броуновской частицы массы m ~ 10-13 г; 3) для дробинки массы m ~ 0,1 г. [ 6,6 см; 6,6.10-14 см; 6,6.10-26 см ]
6.122. Поток летящих параллельно друг другу электронов, имеющих скорость v = 105 м/с, проходит через щель шириной b = 0,01 мм. Найти ширину Δ х центрального дифракционного максимума, наблюдаемого на экране, отстоящем на расстояние l = 1 м. Сравнить Δ х с шириной щели b. [ 1,5 мм = 150 b ]
6.123. Частица находится в основном состоянии одномерной прямоугольной ямы ширины а с бесконечно высокими стенками. Вычислить вероятность того, что координата частицы имеет значение в пределах от η а до (1 – η) а, где η = 0,3676. [ 0,5]
6.124. Математический маятник имеет массу 1 мг и длину 1 см. Найти: 1) Энергию Е 0 нулевых колебаний этого маятника; 2) классическую амплитуду маятника, отвечающую энергии Е 0.
[ 1,65.10-33 Дж; 0,58.10-15 м ]
6.125. Чему равен квадрат орбитального момента импульса электрона в состояниях: 1) 2 р, 2) 4 f?
Каков в этих случаях минимальный угол между вектором орбитального момента импульса электрона и направлением внешнего магнитного поля? [ 2 ћ 2, 12 ћ 2; 45о, 30о ]
4.116. Найти массу m фотона: а) красных лучей света (l = 700 нм); б) рентгеновских лучей
(l = 25 пм); в) гамма-лучей (l = 1,24 пм).
4.117. Дифракционная решетка с постоянной d = 3 мкм расположена нормально на пути монохроматического светового потока. При этом углы дифракции, отвечающие двум соседним максимумам, равны j1 = 23°35¢¢ и j = 36°52¢¢. Вычислить энергию данного светового потока.
4.118. Ртутная дуга имеет мощность N = 125 Вт. Какое число фотонов испускается в единицу времени в излучении с длинами волн l, равными: 612,3; 579,1; 546,1; 404,7; 365,5; 253,7 нм? Интенсивности этих линий составляют соответственно 2; 4; 4; 2,9; 2,5; 4% интенсивности ртутной дуги. Считать, что 80% мощности дуги идет на излучение.
4.119. С какой скоростью V должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны l = 520 нм?
4.120. Какую энергию e должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя электрона?
4.121. Импульс, переносимый монохроматическим пучком фотонов через площадку S = 2 см2 за время t = 0,5 мин, равен р = 3·10 –9 кг·м/с. Найти для этого пучка энергию Е, падающую на единицу площади за единицу времени.
4.122. Какое количество фотонов с длиной волны l = 0,6 мкм в параллельном пучке имеет суммарный импульс, равный среднему абсолютному значению импульса ú p ú атома гелия при температуре Т = 300 К?
6.42 При высоких энергиях трудно осуществить условия для измерения экспозиционной дозы рентгеновского и гамма – излучений в рентгенах, поэтому допускается применение рентгена как единицы дозы для излучений с энергией квантов до e = 3 МэВ. До какой предельной длины волны
l рентгеновского излучения можно употреблять рентген?
4.123. Э нергетическая лампа мощностью 100 Вт испускает 3 % потребляемой энергии в форме видимого света (средняя длина волны 550 нм) равномерно по всем направлениям. Сколько фотонов видимого света попадает за 1 с в зрачок наблюдателя (диаметр зрачка 4,0 мм), находящегося на расстоянии 10 км от лампы?
4.124. В работе А.Г. Столетова «Актиноэлектрические исследования» (1888 г.) впервые были установлены основные законы фотоэффекта. Один из результатов его опытов был сформулирован так: «Разряжающим действием обладают лучи самой высокой преломляемости с длиной волны менее 295 нм». Найти работу выхода А электрона из металла, с которым работал А.Г. Столетов.
4.125. Найти длину волны l0 света, соответствующую красной границе фотоэффекта, для лития, натрия, калия и цезия.
4.126. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторого металла l = 275 нм. Найти минимальную энергию e фотона, вызывающего фотоэффект.
4.127. Чему равна минимальная длина волны рентгеновского излучения, испускаемого при соударении ускоренных электронов с экраном телевизионного кинескопа, работающего при напряжении 30 кВ?
4.128. Найти задерживающую разность потенциалов U для электронов, вырываемых при освещении калия светом с длиной волны l = 330 нм.
4.129. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны полностью задерживаются разностью потенциалов U = 0.8 В. Найти длину волны l применяемого облучения и предельную длину волны l0, при которой еще возможен фотоэффект.
4.130. Фотоны с энергией e = 4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода А = 4,5 эВ. Найти максимальный импульс р max, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.
4.131. Найти постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с частотой n1= 2,2·1015 Гц, полностью задерживаются разностью потенциалов U 1 = 6,6 В, а вырываемые светом с частотой n2 = 4,6·1015 Гц – разностью потенциалов U 2 = 16,5 В.
4.132. Вакуумный фотоэлемент состоит из центрального катода (вольфрамового шарика) и анода (внутренней поверхности посеребренной изнутри колбы). Контактная разность потенциалов между электродами U 0 = 0,6 В ускоряет вылетающие электроны. Фотоэлемент освещается светом с длиной волны l = 230 нм. Какую задерживающую разность потенциалов U надо приложить между электродами, чтобы фототок упал до нуля? Какую скорость V получат электроны, когда они долетят до анода, если не прикладывать между катодом и анодом разности потенциалов?
4.133. Определить силу светового давления F1 солнечного излучения на поверхность земного шара, считая ее абсолютно черной. Найти отношение этой силы к силе гравитационного притяжения Солнца F2. Светимость Солнца равна 2·1026 Дж/м2·с.
