Информационные критерии

Определение 4.1. Спецификация подели – оптимальность ее выбора, т.е. соответствие исходным данным.

Анализ правильности спецификации играет важную роль в экономических исследованиях и прогнозах.

Под спецификацией модели следует также понимать правильный выбор набора объясняющих переменных (независимых факторов).

В случае, когда в модель не включена существенная переменная, могут быть следующие последствия:

1) Исчезают возможности, верно, оценить и интерпретировать уравнение.

2) Коэффициенты при оставшихся переменных становятся смещенными.

3) Стандартные ошибки коэффициентов и t-статистики некорректны, следовательно, не могут быть использованы для суждения о качестве подгонки предлагаемой модели.

В случае если включена линейная переменная, то это обстоятельство ведет к увеличению стандартных ошибок и, как следствие, к статистической незначимости оценок.

Существуют информационные критерии, позволяющие выбирать из множества моделей наилучшую, т.е. производить спецификацию.

Наиболее часто применяют критерии Акайке, Шварца.

Критерий Акайке рассчитывается по формуле:

 (4.1), где

 - выборочная дисперсия остатков,

k- число ограничений на стационарность

Критерий Шварца:

При сравнении множества моделей по информационным критериям выбираются модели, для которых значения AC и SC – минимальны.

Примечание: Особенно часто информационные критерии используются для полиномиальной регрессии, чтобы определить стационарность полинома.

При построении модели, адекватно описывающей изучаемый процесс в экономике, очень важную роль играет анализ правильности ее спецификации. Отрицательно на объясняющих свойствах модели сказывается как отсутствие значимой переменной, так и избыточное присутствие незначимой.

В случае, когда в модель не включена существенная переменная (существенной называют переменную, которая должна быть в модели согласно правильной теории), наблюдаются следующие последствия:

1.Исчезает возможность правильной оценки и интерпретации уравнений.

2.Коэффициенты при оставшихся переменных становятся смещенными.

3.Стандартные ошибки коэффициентов и t -статистики некорректны и не могут быть использованы для суждения о качестве подгонки предлагаемой модели.

Например, предположим, что из модели исключена переменная Х₂. Тогда в новой спецификации фактически рассматривается модель , где .

Если объясняющие переменные Х₁ и Х₂ коррелированы, то нарушается предпосылка теоремы Гаусса-Маркова о некоррелированности случайного члена и регрессоров, поскольку в этом случае между Х₁ и u существует ненулевая корреляция. Оценки, полученные по методу наименьших квадратов для данной модели, уже не являются эффективными среди линейных оценок.

Оценки даже не являются несмещенными, поскольку для МНК оценки коэффициента β₁ в этом случае получаем: . Наблюдается смещение .

Включение несущественной переменной в модель не приводит к смещению оценок коэффициентов, но появляется другой недостаток – растут стандартные ошибки коэффициентов. Оценки становятся статистически незначимыми.

Если точная спецификация модели неизвестна (что практически всегда и бывает), то пользуются критериями, позволяющими выбирать из некоторого множества моделей наилучшую.

Наиболее распространенными критериями является критерий Шварца (Schwarz) и критерий Акайке (Akaike). Оба критерия позволяют выбирать наилучшую модель из множества различных спецификаций. Критерии численно построены так, чтобы учесть влияние на качество подгонки модели двух противоположных тенденций.

При добавлении переменных в модель качество подгонки в общем случае увеличивается. Заметим, что число регрессоров должно быть разумным, чтобы не вызвать "искусственной подгонки" зависимой переменной объясняющими. С другой стороны, недостаточное включение переменных в модель дает большую стандартную ошибку, и качество подгонки снижается.

Формулы для расчета критериев Akaike и Schwarz:

,
,

где - выборочная дисперсия, К – число ограничений на степени свободы. Значение К в этом случае равно числу независимых переменных, включая свободный член. Таким образом, если в модели присутствует два регрессора и свободный член, то число ограничений на степени свободы будет равно трем.

Первое слагаемое представляет собой штраф за большую дисперсию, второе – штраф за использование дополнительных переменных. Критерии рассчитываются для каждой рассматриваемой спецификации. При сравнении двух типов моделей предпочтение отдается спецификации, которая имеет наименьшие значения критериев.

Ложная регрессия

Часто является т.н. ложной регрессии отношение к данным уровня цен (особенно если эти данные не кросс секционные, а временные).

Ложная регрессия может возникнуть при анализе данных, когда величина наблюдений переменных имеет тенденцию к росту (понижению) с течением времени.

Данные, относящиеся к переменным, выраженных в виде денежных единиц или финансовых агрегатов, особенно чувствительны к этой проблеме.