2018-02-14
1213
Стационарные временные ряды
P1>P2>P3 и т.д. – реализации случайного процесса
Случайный процесс (или случайная функция) неслучайного аргумента t – это функция, которая при любом t является случайной величиной.
Определение 1: {Yt} называется строго стационарным (стационарным в узком смысле), если в различных временных срезах t=var выполнено два условия:
1. Вид закона распределения случайных величин Y один и тот же (например – нормальный закон распределения);
2. Числовые параметры закона распределения (числовые характеристики) одинаковы:
M(Y(t))=a=const; D[Y(t]=s 2= const.
Определение 2: Если выполнено только условие 2 то временные ряды называются стационарными в широком смысле или эргодическими. Другими словами, эргодический случайный процесс протекает однородно по времени.
Замечание: В дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика» показано, что «выборочные оценки вероятностных характеристик эргодического процесса могут быть вычислены по одной фиксированной реализации для наблюдений в разные моменты времени {Уt}, р=const.
|
|
|
(4.2)
Пример стационарного случайного процесса – «белый шум», т.е. возмущения {E i } при условии:
M[E i ]=0
M[E i Ek]=0
Последнее условие означает отсутствие корреляции между возмущениями.
Если E~N(0;sE2), то шум нормальный (гауссовский) белый.
Понятие о коэффициенте корреляции во временном ряде.
