Как проводится оценивание коэффициентов с использованием ограничений на структурные параметры? Описать тест

Но: β1=β2=0

Н1: хотя бы один не равен 0

Регрессия Y= C+β1*X1+ β2*Х2+β3*Х3+…+β_к - регрессия без ограничений. Её сумма квадратов = ESS_ur. А построенная регрессия с исключенными 1 и 2 факторами является регрессией с ограничениями. Её сумма квадратов = ESS_r.

F=(ESSr-ESSur)/q, где q-кол-во исключен. регрессоров (в данном случае 2), n- всего объём ESSur/(n-k) данных, k-общее число регрессоров без исключений, включая зависимую переменную.

Если F>Fα(q,n-k), где Fα(q,n-k)- α-процентная точка распределения Фишера, то Но отвергается. Если наоборот, то принимается.

Проверка структурной стабильности уравнения регрессии: тест Чоу.

Делим данные на две группы. Выдвинем гипотезу о структурной стабильности тенденции изучаемого временного ряда.

H₀: αʹ=αʺ, βʹ=βʺ

H₁: хотя бы одна пара коэффициентов не совпадает

Пусть коэффициенты попарно совпадают. Тогда мы можем объединить два периода в один и построить регрессию с ограничением. Нас интересует только сумма квадратов остатков (ESS_R). Чтобы получить сумму квадратов остатков регрессии без ограничений, надо построить регрессии отдельно для двух периодов. Следовательно, сумма квадратов остатков регрессии без ограничения равна ESS_UR=ESS₁+ESS₂. Для проведения теста Чоу нужно сравнить  c

Если Fфакт>Fтабл, то гипотеза о структурной стабильности тенденции отклоняется, а влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя признают значимым. Если Fфакт<Fтабл, то нет оснований отклонять гипотезу о структурной стабильности тенденции. Ее моделирование следует осуществлять с помощью единого для всей совокупности уравнения тренда.