Энтропия, ее свойства. Неравенство Клаузиуса. Изменение энтропии в изопроцессах с идеальным газом

Определение энтропии

Рис.8.12

Понятие энтропии было введено Клаузиусом. Энтропия – это одна из функций состояния термодинамической системы. Функция состояния – это такая величина, значения которой однозначно определяются состоянием системы, а изменение функции состояния при переходе системы из одного состояния в другое определяется только начальным и конечным состояниями системы и не зависят от пути перехода.

 

Внутренняя энергия U – функция состояния. Внутренняя энергия идеального газа равна , и её изменение определяется только начальной и конечной температурами: . Величина  – это молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме.

 Количество теплоты Q и работа A не являются функциями состояния: они зависят от пути перехода системы из начального состояния в конечное. Например, пусть идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 2, совершив последовательно сначала изобарный процесс, затем – изохорный (рис.8.12, а). Тогда совершённая за весь процесс работа равна . Пусть теперь из 1 в 2 идеальный газ переходит, сначала совершив изохорный процесс, а затем изобарный (рис.8.12, b). Работа при таком переходе равна . Очевидно, . Величина работы оказалась разная, хотя начальное и конечное состояние одинаковы. Поскольку по первому закону термодинамики количество теплоты, сообщённое системе, идёт на приращение внутренней энергии и на работу системы против внешних сил: , то теплота, полученная системой в процессах a и b, тоже будет разной, то есть теплота также не является функцией состояния.

С точки зрения математики, малые приращения величин, не являющихся функциями состояния, не будут полными дифференциалами, и для них нужно использовать обозначения:  и . Оказывается, что для теплоты интегрирующим множителем является обратная температура: , и величина, равная отношению полученной системой теплоты к абсолютной температуре, является полным дифференциалом – это приведённая теплота: . По определению Клаузиуса, функция состояния системы, дифференциал которой в обратимом процессе равен приведённой теплоте, является энтропией:

.                                                    (8.41)

 

 

Свойства энтропии

1) Энтропия – функция состояния системы, то есть в замкнутой системе в обратимом процессе, когда система возвращается в исходное состояние, полное изменения энтропии равно нулю:

.                                                (8.42)

2) Энтропия аддитивна, то есть энтропия системы равна сумме энтропий всех её частей.

3) Энтропия замкнутой системы не убывает:

,                                                     (8.43)

причём  для обратимых процессов и  для необратимых.

Соотношение (8.43) называется неравенством Клаузиуса и представляет собой одну из формулировок второго начала термодинамики: энтропия замкнутой системы остаётся постоянной, если в ней происходят только обратимые процессы, и возрастает в случае необратимых процессов.

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух тел с температурами  и . Пусть  – количество теплоты, полученное вторым телом от первого . Тогда количество теплоты, полученное первым телом, отрицательно и равно . Полное приращение энтропии системы двух тел в процессе теплопередачи равно сумме изменений энтропий двух тел:

.                                (8.44)

Процесс теплопередачи может быть обратим лишь в случае, если температуры тел равны: . При неравенстве температур обратный процесс невозможен: теплота сама собой от холодного к нагретому идти не может – это одна из формулировок второго начала термодинамики. Тогда из (8.44) получим:

.                         (8.45)

Процесс передачи теплоты от первого тела ко второму будет необратимым, если . Тогда , и из (8.44)

.                                 (8.46)