Затухающие колебания наблюдаются в замкнутой механической системе (F внеш = 0), в которой имеются потери энергии на преодоление сил сопротивления
,
где r – коэффициент сопротивления.
Запишем второй закон Ньютона для затухающих колебаний тела вдоль оси ОХ:
max = - kx- rvx.
где - коэффициент затухания.
Для решения данного уравнения используют некую функцию X, которая равна
*вывод характеристического уравнения*
Если β ≤ ω0, то в результате решения дифференциального уравнения получается следующая зависимость смещения от времени:
,
Выражение называют амплитудой затухающих колебаний.
Величину называют собственной циклической частотой затухающих колебаний.
Затухающие колебания представляют собой непериодические колебания, так как в них никогда не повторяются, например, максимальные значения смещения, скорости и ускорения. Поэтому называть ω зциклической частотой можно лишь условно. По этой же причине
, обычно называемую периодом затухающих колебаний, правильнее называть условным периодом затухающих колебаний.
|
|