2018-02-14
2743
Задача 1. На куб, ребро которого равно а = 0,9 м, действуют три силы F1= F2 =F3 = 8 Н. Определить сумму моментов этих сил относительно координатных осей x,y,z (рис.56).
Рис 56
Задача 2.
К валу ОА под прямым углом прикреплены стержни ВС и DE. К стержню DE приложена распределенная нагрузка q = 0,5 Н/ м. Определить модуль силы 
, уравновешивающей нагрузку q, если сила расположена в плоскости параллельной плоскости Оxy (рис.57). Рис 57 Ответ: 8,08Н.
Задача 3.
Однородная квадратная плита OABC весом G = 30 Н удерживается в горизонтально положении шаровым шарниром О, цилиндрическим шарниром А и тросом BD. Определить натяжение троса, если, а = 2 м, и угол 
(рис.58). Ответ: 30 Н.
Рис. 58
Задача 4.
С помощью ворота, изображенного на рисунке (рис.59), удерживается груз Q = 1кН. Радиус барабана R=1 см. Длина рукоятки KD=40см, AD =30см, AC = 40см, BC = 60см. Веревка сходит с барабана по касательной, наклоненной к горизонту под углом 60 
. Определить давление P на рукоятку и реакции опор A и B при том положении ворота, когда рукоятка KD горизонтальна.
|
|
|
Ответ: P =125 Н, XA = –300 Н, ZA = –357 Н, XB= –200 Н,
ZB = – 384 Н.
Рис. 59 Рис. 60
Задача 5.
Однородная прямоугольная крышка веса Р =400 Н удерживается приоткрытой на 60 
противовесом Q. Определить, пренебрегая трением на блоке D, вес Q и реакции шарниров A и B, если блок D укреплен на одной вертикали с АD и AD=AC (рис.60).
Ответ: Q =104 Н, XA =100 Н, ZA = 173 Н, XB= 0, ZB = 200 Н.
Задача 6.
Полка вагона, которая может вращаться вокруг оси AB, удерживается в горизонтальном положении стержнем ED, прикрепленным при помощи шарнира E к вертикальной стене BAE. Вес полки и лежащего на ней груза Р =800 Н и приложен в центре полки. Причем AB =150 см, AD = 60 см, AK = BH = 25 см. Длина стержня ED =75 см. Определить усилие S в стержне ED, пренебрегая его весом, и реакции петель K и H (рис.61).
Ответ: S = 666,7Н, XK = – 666,7 Н, ZK = – 100 Н, XH=133,3 Н,
ZH = 500 Н.
Рис. 61
Вопросы для самопроверки
1. Сколько уравнений равновесия составляется для пространственной системы сил?
2. Запишите уравнения равновесия для пространственной системы сил.
3. Чему равен момент силы относительно оси?
4. Когда момент сила относительно оси равен нулю?
5.Как изображается реакции подшипника и подпятника?
Трение
Трением называется сила сопротивления, возникающая при перемещении одного тела по поверхности другого. По кинематическим признакам различают трение первого рода - это трение скольжения, возникающее при скольжении одного тела по поверхности другого, и трение второго рода - трение качения, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.
|
|
|
В теоретической механике рассматривается обычно только "сухое трение" между шероховатыми поверхностями.
Трение скольжения
Рис. 62
Рис. 6.1
|
Сила трения скольжения лежит в плоскости, касательной к обеим поверхностям, и направлена в сторону противоположную сдвигающей силе 
. Простой опыт показывает, что если постепенно увеличивать силу от нуля, то тело будет оставаться неподвижным до некоторого ее значения. После чего тело придет в движение. Это означает, что сила трения скольжения, которая уравновешивает силу , изменяется при равновесии от нуля до некоторого максимального значения, то есть
.
Знак равенства отвечает предельному случаю равновесия тела. Сила трения, возникающая при покое тела, называется силой трения в покое или силой статического трения.
кулон опытным путем установил законы, которым подчиняется трение скольжение:
1. максимальная величина статистического трения прямо пропорциональна величине нормального давления или нормальной реакции, то есть
,
где 
- статический коэффициент трения, который определяется опытным путем и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния поверхностей (характер обработки, температура, влажность, смазка и др.).
2. максимальная величина статической силы трения не зависит от величины площади соприкасающихся поверхностей.
При движении тела сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную относительной скорости. При этом
,
где f - динамический коэффициент трения, который несколько меньше статического.
Коэффициенты трения определяют опытным путем и представлены в различных технических справочниках.
Рис. 63
Рис.6.2
|
такой поверхности при наличии трения определяется по величине и направлению диагональю прямоугольника, построенного на нормальной реакции и силе трения:
.
Полная реакция образует с нормалью к поверхности угол 
(рис. 63). наибольший угол отклонения реакции поверхности от нормали называют углом трения.
При этом 
Задача 1. Груз весом Р=20 Н лежит на горизонтальной плоскости. Определить, какую силу , направленную под углом 
к этой поверхности, надо приложить к грузу, чтобы сдвинуть его с места, если статический коэффициент трения груза о плоскость равен 
=0,6.
Рис. 64
Решение. 1. Рассмотрим равновесие груза.
2. Покажем силы, действующие на груз. В случае предельного равновесия груза на него действуют сила тяжести 
, сдвигающая сила , реакция поверхности 
и предельная сила трения 
.
3. Укажем на рисунке оси координат и составим уравнения равновесия:
; 
.
; 
.
Из второго уравнения 
, тогда предельная сила трения равна, 
. Подставим найденное значение 
в первое уравнение и определим величину сдвигающей силы 
для предельного равновесия груза.
.
Определив величину сдвигающей силы для предельного равновесия, рассчитаем значение предельной силы трения:
=0,6(20 
10,29 sin 30) = 8,91 Н.
Если к грузу приложить силу 
, то он останется в покое. При значении силы 
Н груз начнет двигаться.
Ответ: 
Н.
Задача 2. Тело весом Р=100 Н удерживается в равновесии силой на шероховатой наклонной плоскости, расположенной под углом 
к горизонту. Коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью f =0,6. Сила действует на тело под углом 
к линии наибольшего ската. Определить значение силы при равновесии тела на шероховатой наклонной плоскости (рис. 65).
|
|
|
Рис. 65
Решение. 1. Рассмотрим равновесие тела А.
2. Покажем силы, действующие на тело: это силы , 
, и сила трения 
. Возможны два случая предельного равновесия тела и два предельных значения силы в зависимости от направления возможного скольжения тела вверх или вниз по наклонной плоскости. Предположим, что возможное движение тела будет происходить вниз по наклонной плоскости (рис. 65). Тогда сила трения будет направлена противоположно возможному движению, то есть вверх по наклонной плоскости.
3. Укажем на рисунке оси координат и составим уравнения равновесия для этого предельного случая:
; 
Q 
; 
.
Решим полученные уравнения. Из второго уравнения определяем 
.
Тогда сила трения
Q 
).
Подставляя найденное значение силы трения в первое уравнение, определим предельное значение силы при возможном скольжении тела вниз по наклонной плоскости.
Таким образом, если сила 
, то тело будет скользить вниз по наклонной плоскости.
При возможном движении тела вверх по наклонной плоскости направление силы трения изменится на противоположное и уравнение имеет вид 
Q 
.
Проделав аналогичные вычисления, определим значение силы для второго случая предельного равновесия.
Таким образом, если значение силы 
, то тело будет двигаться вверх по наклонной плоскости.
Объединяя оба полученных результата, делаем вывод, что тело остается в покое, если сила удовлетворяет условию
.
Ответ: 
Задача 3. Лестница АВ веса Р=100 Н установлена на не гладком гори- зонтальном полу и упирается в гладкую стену. Коэффициент трения лестницы о пол равен f = 0,7. Под каким углом 
к полу надо поставить лестницу,чтобы по ней мог подняться человек весом p=600 Н доверху (рис. 66).
Рис. 66
Решение. 1. Рассмотрим равновесие лестницы вместе со стоящим на ней человеком.
|
|
|
2. Покажем силы действующие на лестницу: это вес лестници 
, приложенный в ее середине и вес человека 
, стоящего наверху.
3. Освободим лестницу от связей, а их действие заменим реакциями связей. В точке В приложена реакция пола 
, направленная перпендикулярно полу, и сила трения , препятствующая скольжению лестницы. В точке А перпендикулярно гладкой стене приложена реакция 
4. Составим уравнения равновесия сил, приложенных к лестнице:
; 
; 
; 
5. Решим полученные уравнения. Максимальная сила трения равна 
Из первого уравнения 
, из второго уравнения 
. Тогда 
Подставляя это значение 
в третье уравнение, получим:
.
Сократим все члены этого уравнения на АВ:
Полученное уравнение разделим на 
:
. Отсюда 
.
Ответ: .
|
Рис.67 |
Задача 4. Однородный стержень, длинною 
опирается на гладкую стену в точке А и шероховатую в точке В. Определить коэффициент трения 
, при котором возможно равновесие стержня.
Решение. 1.Рассмотрим равновесие стержня.
2. Покажем силы, действующие на стержень: это вес стержня , приложенный в его центре, в точке А перпендикулярно стене приложена реакция 
, в точке В перпендикулярно стене приложена реакция и сила трения 
, препятствующая скольжению стержня.
3. Укажем на рисунке оси координат и составим уравнения равновесия:
; 
;
; 
;
; 
.
При равновесии стержня сила трения равна 
.
Из уравнений равновесия находим:
, 
, 
, где 
.
При равновесии стержня значение силы трения удовлетворяет условию 
Тогда 
, 
.
Из последнего неравенства определим значение коэффициента трения скольжения, при котором стержень будет находиться в равновесии 
.
Ответ. .
Задача 5. На верхней грани прямоугольного бруса В, вес которого 200 Н, находится прямоугольный брус А веса 100Н. Брус В опирается своей нижней гранью на горизонтальную поверхность С, причем коэффициент трения между ними 
Коэффициент трения между брусьями А и В 
На брус А действует сила 
Н, образующая с горизонтом угол 
. Будет ли брус А двигаться относительно В? Будет ли брус В двигаться относительно плоскости С (рис. 68)?
Рис. 68
Решение. 1. Установим, будут ли брусья А и В двигаться относительно поверхности С. На брусья А и В действую силы тяжести 
, 
, сила , сила трения 
и нормальная реакция поверхности С 
Сила стремится сдвинуть брусья А и В влево, при этом между поверхностью С и брусом В возникает сила трения, максимальное значение которой равно 
. Для определения силы трения 
составим уравнения равновесия сил, действующих на брусья А и В (рис. 68):
; 
; 
=0.
Из второго уравнения определим 
= 
=330Н. Тогда максимальное значение силы трения между поверхностью С и брусом В равно 
Н. Сила, сдвигающая брусья влево равна 
Н, что меньше значения силы трения 
Н. Следовательно брусья А и В останутся в покое.
Рис. 69
|
, , сила трения возникающая между брусьями 
и нормальная реакция 
. Максимальное значение силы трения равно 
.
Для определения силы трения 
составим уравнения равновесия сил, действующих на брус В (рис. 69).
; 
; 
=0.
Из второго уравнения определим
= 
=130Н, тогда
Н.
Сила, которая может сдвинуть брус А относительно бруса В, равна Н. Это меньше значения силы трения 
Н. Следовательно брус А не сдвинется относительно В.
Ответ: Брусья А и В останутся в покое.
Задача 6. К валу приложена пара сил, момент которой равен М=100 Нм. На валу закреплено тормозное колесо радиуса r =25 см. Найти, с какой силой надо прижимать к колесу тормозные колодки, чтобы оно оставалось в покое, если коэффициент трения между колесом и колодками равен 
|
Рис. 70
Решение. Рассмотрим равновесие вала. К валу приложен вращающий момент М=100 Нм. В месте контакта тормозного колеса и тормозных колодок при воздействии силы возникает пара сил трения (, 
), препятствующая вращению вала. Момент пары сил трения равен 
, а максимальное значение силы трения равно 
= 0,25 .
Для определения силы со ставим уравнение моментов относительно центра вала: 
= 
; 
Ответ:
