Корреляции. Расчет прогнозных значений. Оценка
Точности прогноза
ЗАДАЧА. | ||
Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х | Среднедневная заработная плата, руб., у |
1. | 78 | 133 |
2. | 82 | 148 |
3. | 87 | 134 |
4. | 79 | 154 |
5. | 89 | 162 |
6. | 106 | 195 |
7. | 67 | 139 |
8. | 88 | 158 |
9. | 73 | 152 |
10. | 87 | 162 |
11. | 76 | 159 |
12. | 115 | 173 |
ТРЕБУЕТСЯ:
1. Определить параметры уравнения парной линейной регрессии.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, среднюю ошибку аппроксимации, коэффициент детерминации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции:
а) по критерию Фишера;
б) по критерию Стьюдента;
в) путем расчета доверительного интервала
параметров.
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х -107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
РЕШЕНИЕ:
1.
а) Вводим данные в таблицу (Ехсеl | ) - столбцы №, х, у: | ||||
№ | x | y | yx | y-yx | Ai |
1. | 78 | 133 | 149 | -16 | 11,85 |
2. | 82 | 148 | 152 | -4 | 3,00 |
3. | 87 | 134 | 157 | -23 | 17,19 •• |
4. | 19 | 154 | 150 | 4 | 2,81 |
5. | 89 | 162 | 159 | 3 | 1,93 |
6. | 106 | 195 | 175 | 20 | 10,50 |
7. | 67 | 139 | 139 | 0 | 0,26 |
8. | 88 | 158 | 158 | 0 | 0,03 |
9. | 73 | 152 | 144 | 8 | 5,16 |
10. | 87 | 162 | 157 | 5 | 3,06 |
11. | 76 | 159 | 147 | 12 | 7,60 |
12. | 115 | 173 | 183 | -10 | 5,66 |
Итого | 1027 | 1869 | |||
Среднее | 85,6 | 155,8 | 5,76 | ||
б | 12,95 | 16,53 | |||
б2 | 167,74 | 273,35 |
б) Рассчитываем параметры уравнения у = а+bx с помощью
статистической функции ЛИНЕЙН. Получаем следующую статистику:
b | 0,92 | 77,0 | а |
0,28 | 24,21 | ||
R2 | 0,52 | 12,55 | Sост. |
FФ | 10,83 | 10 | Ч.с.с |
1705,33 | 1574,92 |
Записываем уравнение парной линейной регрессии:
у = 77,0 + 0,92 x
Экономический смысл уравнения: с увеличением прожиточного минимума х на
1 руб. - среднедневная заработная плата у возрастает в среднем на 0,92 руб.
2.
а) Рассчитываем коэффициент корреляции
• по формуле: ;
• с помощью статистической функции КОРРЕЛ –
rxy = 0,72
Связь между переменными х и у прямая, средняя, близкая к сильной, т.е. величина среднедневной заработной платы в значительной мере зависит от среднедушевого прожиточного уровня.
б) Для определения средней ошибки аппроксимации
рассчитываем столбцы yх, у-ух, Аi:
Получаем значение средней ошибки аппроксимации Ā= 5,8%. Это означает, что, в среднем, расчетные значения зависимого признака отклоняются от фактических значений на 5,8%. Величина ошибки аппроксимации говорит о хорошем качестве модели.
в) Величина коэффициента детерминации получена с помощью функции ЛИНЕЙН R2 =0,52, то есть в 52% случаев изменения среднедушевого прожиточного минимума приводят к изменению среднедневной заработной платы. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии 52% - средняя.