Границі
Приклади розв’язування завдань
Задача №7. Обчислити границю функції
а) ; ;
в) ; г) ;
Розв’язання:
а)
Маємо невизначеність вигляду . Розкриємо вказану невизначеність, позбавившись від так званого критичного множника. Для цього знайдемо корені квадратних тричленів та , розв’язавши відповідні квадратні рівняння:
1)
; .
Тоді враховуючи, що
2)
;
Тоді враховуючи, що
Отже
.
Маємо невизначеність вигляду . Щоб розкрити невизначеність вигляду , яка задана відношенням двох многочленів, треба і чисельних і знаменник розділити на найвищий степінь у цих многочленах.
Керуючись цим загальним прийомом, поділимо чисельник і знаменник дробу на :
в)
Маємо невизначеність вигляду . Розкриємо дану невизначеність помноживши чисельник та знаменник функції під знаком границі на вираз, спряжений до знаменника:
.
г) ;
Маємо невизначеність вигляду . Розкрити її можна кількома способами.
1 спосіб.
|
|
Застосуємо формулу :
Використаємо так звану «першу чудову границю»:
Адже
.
Так як за «першою чудовою границею»:
.
Крім того,
.
.
2 спосіб.
Його суть також зводиться до використання «першої чудової границі»:
.
Маємо невизначеність вигляду . Для розкриття невизначеностей вигляду використовують так звану «другу чудову границю»:
.
Так як за «другою чудовою границею»:
.
Крім того,
.
Відповідь: а) ; б) 4; в) 6; г) ; д) 2.
Точки розриву