2018-02-14
510Содержание.
Введение ___________________________________________________ 4
1. Требования к оформлению типового расчёта___________________ 4
2. Задания типового расчёта №1_________________________________ 6
3 Задания типового расчёта №2__________________________________22
4. Примерный список рекомендуемой литературы _________________40
Введение.
Данный типовой расчёт по математике состоит из двух частей и выполняется студентами во втором семестре. Первая часть типового расчёта включает в себя сборник задач по двум разделам курса «Высшая математика»: «Кратные интегралы», «Криволинейные интегралы.
Во вторую часть входят задачи из разделов «Элементы матричного анализа», «Элементы векторной алгебры», «Аналитическая геометрия в пространстве и на плоскости».
Задачи типового расчёта разбиты на варианты и выполняются студентами по мере изучения учебного материала на лекциях и практических занятиях. После выполнения заданий проводится защита типового расчёта в устной или письменной форме (по усмотрению преподавателя).
Типовой расчёт может использоваться как учебное пособие при проведении практических занятий по указанным темам.
Требования к оформлению типового расчёта
Выполняя задания типового расчёта, студент должен указать номер задачи и записать её условие.
Решение задачи должно быть полным и подробным, с краткими пояснениями и ссылками (где это необходимо) на теоретический материал.
Каждый решённый номер типового расчёта сдаётся на проверку преподавателю, после чего возвращается студенту. В случае если есть замечания по выполнению работы, или же задача решена не верно, требуется сделать работу над ошибками и опять сдать решение задачи преподавателю на проверку.
Если замечаний по выполненному заданию нет, его можно оформлять, подготавливая работу к защите.
Типовой расчёт оформляется на одной стороне листа белой бумаги формата А4. Все страницы типового расчёта должны иметь сквозную нумерацию, начиная с титульного листа и заканчивая последней страницей, но сам номер страницы проставляется, начиная с содержания. Титульный лист включается в общую нумерацию, номер на нем не ставится. Номер страницы ставится в центре нижней части листа без точки.
Если в типовом расчёте есть рисунки, то на все рисунки в тексте должны быть даны ссылки. Рисунки должны располагаться непосредственно после текста, в котором они упоминаются впервые, или на следующей странице. Рисунки нумеруются арабскими цифрами.
Каждую формулу и уравнение следует выделять в отдельную строку. Если уравнение не умещается в одну строку, то оно должно быть перенесено после знака равенства (=) или после знаков плюс (+), минус (-), умножения (х), деления (:), или других математических знаков, причем этот знак в начале следующей строки повторяют. При переносе формулы на знаке, символизирующем операцию умножения, применяют знак «х».
(образец титульного листа)
ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный агротехнологический университет имени П.А. Костычева»
Кафедра высшей математики
Типовой расчёт №1
по математике
II семестр
Вариант № _________
Выполнил(а) студент(ка) гр.____
направление «Электроэнергетика и электротехника»
Проверил преподаватель:
_____________________________
Рязань _______ год
Задания типового расчёта №1
Темы:
«Кратные интегралы»
«Криволинейные интегралы»
Задание №1.
Построить область интегрирования заданного интеграла. Изменить порядок интегрирования. Вычислить площадь области при заданном и измененном порядке интегрирования.
1.1 
1.2 
1.3 
1.4 
1.5 
1.6 
1.7 
1.8 
1.9 
1.10 
1.11 
1.12 
1.13 
1.14 
1.15 
1.16 
1.17 
1.18 
1.19 
1.20
1.21 
1.22 
1.23 
1.24 
1.25 
1.26 
1.27 
1.28 
1.29 
1.30 
Задание №2.
Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Данное тело и область интегрирования изобразить на чертеже.
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
2.7 
2.8 
2.9 
2.10 
2.11 
2.12 
2.13 
2.14 
2.15 
2.16 
2.17 
2.18 
2.19 
2.20 
2.21 
2.22 
2.23 
2.24 
2.25 
2.26 
2.27 
2.28 
2.29 
2.30 
Задание №3.
Найти массу пластины D, заданной ограничивающими ее кривыми; μ-поверхностная плотность.
3.1 
3.2 
3.3 
3.4 
3.5 
3.6 
3.7 
3.8 
3.9 
3.10 
3.11 
3.12 
3.13 
3.14 
3.15 
3.16 
3.17 
3.18 
3.19 
3.20 
3.21 
3.22 
3.23 
3.24 
3.25 
3.26 
3.27 
3.28 
3.29 
3.30 
Задание №4.
С помощью двойных интегралов вычислить в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.
4.1. 
. 4.2. 
.
4.3. 
. 4.4. 
.
4.5. 
= 
. 4.6. 
.
4.7. 
. 4.8. 
.
4.9. 
. 4.10. 
.
4.11. . 4.12. 
.
4.13. 
. 4.14. 
.
4.15. 
. 4.16. 
.
4.17. 
. 4.18. 
.
4.19. 
. 4.20. 
4.21. 
. 4.22. 
.
4.23. 
. 4.24. 
.
4.25. 
. 4.26. 
.
4.27. 
. 4.28. 
.
4.29. 
. 4.30. 
.
Задание № 5.
Вычислить указанные интегралы
5.1 а) 
б) 
5.2 а) 
б) 
5.3. а) 
б) 
5.4 а) 
б) 
5.5 а) 
б) 
5.6 а) 
б) 
5.7 а) 
б) 
5.8 а) 
б) 
5.9 а) 
б) 
5.10 а) 
б) 
5.11 а) 
б) 
5.12 а) 
б) 
5.13 а) 
б) 
5.14 а) 
б) 
5.15 а) 
б) 
5.16 а) 
б) 
5.17 а) 
б) 
5.18 а) 
б) 
5.19 а) 
б) 
5.20 а) 
б)
5.21 а) 
б) 
5.22 а) 
б) 
5.23 а) 
б) 
5.24 а) 
б) 
5.25 а)
б) 
5.26 а) 
,
б) 
5.27 а) 
б) 
5.28 а) 
б) 
5.29 а) 
б) 
5.30 а) 
б) 
Задание №6.
Даны четыре точки О(0,0), А(4,0), В(0,8), С(4,8). Вычислить данные криволинейные интегралы от точки О до точки С по трем путям: 1) по ломаной ОАС; 2) по прямой ОС; 3) по дуге ОС параболы 
. Объяснить совпадение результатов. Найти функцию, дифференциалом которой является подынтегральное выражение. Сделать чертеж.
6.1 
6.2 
6.3 
6.4 
6.5 
6.6 
6.7 
6.8 
6.9 
6.10 
6.11 
6.12 
6.13 
6.14 
6.15 
6.16 
6.17 
6.18 
6.19 
6.20 
6.21 6.22
6.23 6.24
6.25 
6.26
6.27 6.28
6.29 6.30 
Задание №7.
Применяя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру L в положительном направлении. Проверить найденный результат, вычислив интеграл непосредственно:
7.1. 
, L – окружность 
.
7.2. 
, L – эллипс 
.
7.3. 
, L – контур треугольника с вершинами А (0,0), В (2,0), С (0,3).
7.4. 
, L – окружность 
.
7.5. 
, L – контур треугольника с вершинами А (1,1), В (2,2), С (1,3).
7.6. 
, L – эллипс 
.
7.7. 
, L – окружность 
.
7.8. 
, L – контур треугольника с вершинами А (1,1), В (3,2), С (2,5).
7.9. 
, L – окружность 
.
7.10. 
, L – контур квадрата с вершинами А (1,0), В (0,1), С (-1,0), D (0,-1).
7.11. 
, L – окружность 
.
7.12. 
, L – эллипс 
.
7.13. 
, L – контур треугольника с вершинами А (2,0), В (2,2), С (0,2).
7.14. 
, L – окружность 
.
7.15. 
, L – контур прямоугольника с вершинами А (1,0), В (4,0), С (4,2), D (1,2).
7.16. 
, L – окружность 
.
7.17. 
, L – контур, образованный дугой параболы 
и отрезком прямой, соединяющим точки О (0,0), А (2,4).
7.18. 
, L – эллипс 
.
7.19. 
, L – контур треугольника с вершинами А (0,0), В (3,0), С (0,2).
7.20. 
, L – контур, образованный дугой параболы 
и отрезком прямой, соединяющим точки А (1,1), В (2,6).
7.21. 
, L – окружность 
.
7.22. 
, L – контур треугольника с вершинами А (4,0), В (4,4), С (0,4).
7.23. 
, L – окружность 
.
7.24. 
, L – контур треугольника с вершинами А (0,0), В (1,0), С (0,1).
7.25. 
, L – контур прямоугольника с вершинами А (1,1), В (7,1), С (7,4), D (1,4).
7.26. 
, L – окружность 
.
7.27. 
, L – контур треугольника с вершинами А (1,1), В (2,1), С (2,2).
7.28. 
, L – контур прямоугольника с вершинами А (9,4), В (-9,4), С (-9,-4), D (9,-4).
7.29. 
, L – контур, ограниченный параболами 
, 
.
7.30. 
L – окружность 
.
Задание №8.
Проверить, что данное выражение является дифференциалом некоторой функции u (x, y) и найти эту функцию.
8.1 
8.2 
8.3 
8.4 
8.5 
8.6 
8.7 
8.8 
8.9 
8.10 
8.11 
8.12 
8.13 
8.14 
8.15 
8.16 
8.17 
8.18 
8.19 
8.20 
8.21 
8.22 
8.23 
8.24 
8.25 
8.26 
8.27 
8.28 
8.29 
8.30 
Задания типового расчёта №2
Темы:
«Элементы матричного анализа»
«Элементы векторной алгебры»
«Аналитическая геометрия в пространстве и на плоскости»
Задание №1
Вычислить:
1.1. 2A + BC, если A = 
; B = 
; С = 
.
1.2. 3A – BC, если A = 
; B = 
; С = 
1.3. BC – 4A, если A = 
; B = 
; С = 
.
1.4. 5A +BC, если A = 
; B = 
; С = 
.
1.5. 2AB + C, если A = 
; B = ; C = 
.
1.6. AB + 3C, если A = 
; B = 
; C = 
.
1.7. AB – 4C, если A = 
; B = 
; С = 
.
1.8. AВ + 5C, если A = 
; B = 
; C = 
.
1.9. AB + 3C, если A = 
; B = 
; С = 
.
1.10. AB + 2C, если A = 
; B = 
; C = 
.
1.11. AB – 4C, если A = 
; B = ; C = 
.
1.12. AB – 3C, если A = 
; B = 
; С = 
.
1.13. 3A + BC, если A = 
; B = 
; C = .
1.14. 4A –BC, если A = 
; B = 
; С = 
.
1.15. A + 2BC, если A = 
; B = 
; С = 
.
1.16. A – 2BC, если A = 
; B = 
; С = 
1.17. 2A + BC, если A = 
; B = 
; С = 
.
1.18. 3A – BC, если A = 
; B = 
; С = 
.
1.19. BC – 4A, если A = 
; B = 
; С = 
1.20. 5A + BC, если A = 
; B = 
; C = 
1.21. 2AB + C, если A = 
; B = 
; C = 
.
1.22. AB + 3C, если A = 
; B = 
; C = 
.
1.23. AB – 4C, если A = 
; B = 
; C = 
.
1.24. AB + 5C, если A = 
; B = 
; C = 
.
1.25. AB +3C, если A = 
; B = 
; C = 
.
1.26. AВ + 2C, если A = 
; B = ; C = 
.
1.27. AB – 4C, если A = ; B = 
; C = 
.
1.28. AB – 3C, если A = 
; B = 
; C = 
.
1.29. 3A + BC, если A = 
; B = 
; С = .
1.30. 4A – BC, если A = 
; B = 
; С = 
.
Задание №2.
Вычислить определитель: 1) разложением по элементам столбца; 4) разложением по элементам строки
2.1. 
2.2. 
2.3. 
2.4. 
2.5. 
2.6. 
2.7. 
2.8. 
2.9. 
2.10. 
2.11. 
2.12. 
2.13. 
2.14. 
2.15. 
2.16. 
2.17. 
2.18. 
2.19. 
2.20. 
2.21. 
2.22. 
2.23. 
2.24. 
2.25. 
2.26. 
2.27. 
2.28. 
2.29. 
2.30. 
Задание №3.
Вычислить определитель, обнулив элементы (кроме одного) какой-либо строки или столбца исходной матрицы.
3.1. 
3.2. 
3.3. 
3.4. 
3.5. 
3.6. 
3.7. 
3.8. 
3.9. 
3.10. 
3.11. 
3.12. 
3.13. 
3.14. 
3.15. 
3.16. 
3.17. 
3.18. 
3.19. 
3.20. 
3.21. 
3.22. 
3.23. 
3.24. 
3.25. 
3.26. 
3.27. 
3.28. 
3.29. 
3.30. 
Задание №4
Решить систему тремя способами:
а) матричным; б) по формулам Крамера; в) методом Гаусса.
4.1. 
4.2. 
4.3. 
4.4. 
4.5. 
4.6. 
4.7. 
4.8. 
4.9. 
4.10. 
4.11. 
4.12. 
4.13. 
4.14. 
4.15. 
4.16. 
4.17. 
4.18. 
4.19. 
4.20. 
4.21. 
4.22. 
4.23. 
4.24. 
4.25. 
4.26. 
4.27. 
4.28. 
4.29. 
4.30. 
Задание №5.
Даны векторы 
и 
, где 
; 
; 
.
 |
Найти: а) 
; б) 
; в) 
.
5.1. 
5.2. 
5.3. 
5.4. 
5.5. 
5.6. 
5.7. 
5.8. 
5.9. 
5.10. 
5.11. 
5.12.
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
