Взаимная перпендикулярность двух плоскостей

Построение взаимно перпендикулярных плоскостей может быть проведено двумя путями: 1) плоскость проводится через прямую, перпендикулярную к плоскости (рис. 5, 6); 2) плоскость проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в плоскости или параллельной этой плоскости (рис. 90).

Рис. 5 Рис. 6

На рисунке 5 показана плоскость β, перпендикулярная плоскости α, т. к. плоскость βпроходит через прямую АВ, перпендикулярную плоскости α.

На рисунке 6 показано построение плоскости γ (а∩в), перпендикулярной плоскости α (∆АВС). Плоскость γ проходит через прямую а, перпендикулярную плоскости α(∆АВС), т. к. а _┴f и а _┴h, причем f α и h α ( - знак принадлежности одного множества другому).

Рис. 7

На рисунке7 показано построение плоскости β(f∩h), проходящей через точку К, перпендикулярно к прямой MN, принадлежащей плоскости α, следовательно, плоскость β(f∩h) перпендикулярна плоскости α (а ║ в).

Взаимная параллельность прямой и плоскости

Из геометрии известно, что прямая параллельна плоскости, если эта прямая параллельна любой прямой в данной плоскости.

Через заданную точку в пространстве можно провести бесчисленное множество прямых линий, параллельных заданной плоскости. Дополнительные требования могут обусловить единственное решение.

На рисунке 8 показано построение проекций прямой линии, проходящей через точку А и параллельной плоскости α.

Рис. 8

В плоскости α проведена произвольная прямая MN.

Через точку А′′ провели фронтальную проекцию прямой – k′′ параллельно фронтальной проекции прямой в плоскости – M′′N′′, а через точку А′ провели горизонтальную проекцию прямой – k′ параллельно горизонтальной проекции прямой в плоскости – M′N′. Данная задача имеет множество решений.

На рисунке 9 показано построение прямой n, проходящей через точку К, параллельной плоскости ∆АВС и параллельной плоскости π ₂.

Дополнительное требование о том, что прямая должна быть параллельной к плоскости π ₂, обусловливает единственное решение этой задачи.