Трансформатор. Вносимое сопротивление

Трансформатор представляет собой статическое устройство, служащее для преобразования числового значения переменного во времени напряжения, а также для электрического разделения цепей (гальванической развязки) и преобразования числового значения сопротивлений.

В простейшем случае трансформатор состоит из двух электрически не связанных обмоток, расположенных на ферромагнитном сердечнике, выполняющем роль магнитопровода. Передача энергии из одной цепи трансформатора в другую происходит за счет явления взаимоиндукции. Трансформатор с ферромагнитным сердечником обладает нелинейными свойствами и будет рассмотрен нами позднее. здесь мы рассмотрим трансформатор без сердечника. Такие трансформаторы широко применяются в высокочастотной технике.

Пусть к одной обмотке трансформатора, которую называют первичной, приложено напряжение u ₁, а к зажимам другой – вторичной – подключен приемник.

При заданных параметрах первичного и вторичного контуров (рис.12.1) и заданном значении взаимоиндуктивности М инапряженияисточника питания токи в контурах можно определить при помощи уравнений Кирхгофа. Обозначим активные сопротивления обмоток R ₁ и R ₂, а их индуктивности L ₁ и L ₂.

По второму закону Кирхгофа имеем:

(12.1)   Эти же уравнения в символической форме: (12.2)

При известных u ₁, параметрах трансформатора и приемника  решая эту систему, можно найти токи  и напряжение  Полагая известными  и  найдем ток

Положив  имеем:

(12.3)

откуда

 и следовательно

(12.4)

Величина  представляет собой комплексное входное сопротивление всей цепи, состоящей из трансформатора и приемника. Из его выражения следует, что при Z_пр ≠∞ эквивалентное активное сопротивление R больше R ₁.

Увеличение активного сопротивления связано с тем обстоятельством, что необратимые преобразования энергии во вторичном контуре происходят за счет энергии, передаваемой из первого контура, где имеется источник энергии. Поскольку для заданного значения тока активная мощность (определяющая необратимые потери) пропорциональна активному сопротивлению (), то поглощение энергии во вторичном контуре приводит к увеличению эквивалентного активного сопротивления всей цепи.

Эквивалентное реактивное сопротивление X может быть больше X ₁, если X ₁₁ < 0 и меньше, если X ₁₁> 0.

Полагая  имеем

;

(12.5)

 

(12.6)

Величины Δ R и Δ Х называют соответственно вносимым активным и реактивным сопротивлениями.

Вносимые сопротивления представляют собой такие сопротивления, которые следовало бы «внести» в первичную цепь (включить последовательно с R ₁ и X ₁), чтобы учесть влияние нагрузки вторичной цепи трансформатора на ток в его первичной цепи.

Перепишем уравнения трансформатора в виде:

(12.7)

Схема цепи, для которой данная система справедлива, имеет вид (рис.12.2).

 

 

	Рисунок 12.2

 

 

Эта схема является эквивалентной схемой замещения линейного трансформатора.

Степень магнитной связи контуров принято характеризовать величиной, которую называют коэффициентом связи.

.

(12.8)

 

Круговые диаграммы

При проектировании электротехнических установок, например, линий электропередачи, электрических двигателей и других устройств, представленных схемами замещения, возникает необходимость исследования режимов работы при изменении одного из параметров.

В таких случаях по данным расчетов строятся графики изменения ряда электрических величин (тока, активной и реактивной мощности, коэффициента мощности и др.) в зависимости от переменного параметра.

Применяя уже известные методы расчета цепей переменного тока, для построения графиков нужно много раз повторить решение одной и той же задачи. Трудоемкость и длительность такого способа очевидны.

В данном случае целесообразно применить графический метод исследования электрических цепей переменного тока с помощью круговых диаграмм.

Рассмотрим обоснование метода, порядок построения круговых диаграмм и определение по ним электрических величин.