Построение дуги окружности по хорде и вписанному

Углу

Вписанным называется угол, вершина которого находится на окружности, а стороны являются хордами.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Так угол Ð АВС = = , а угол Ð ADC = . С другой стороны, Ð ABC + Ð ADC = π (рис. 12.3).

Угол Ð EDC является дополняющим до π к углу Ð ADC и, следовательно, тоже равен .

 

Какое бы положение ни занимала точка “ D ” в интервале от “ A ” до “ C ”, угол между продолжением хорды AD (DE) и хордой DC остается неизменным и равным . Угол между продолжением хорды AC и касательной к окружности в точке “ C ” также равен .

Центр окружности “ O ” находится на пересечении перпендикуляра к середине хорды и перпендикуляра к касательной (рис. 12.4).

Из сказанного следует, что если заданы хорда и вписанный угол, то для отыскания центра окружности необходимо:

а) восстановить перпендикуляр к середине хорды;

б) под углом  к продолжению хорды провести прямую, которая и будет являться касательной к окружности;

в) восстановить перпендикуляр к касательной. Пересечение двух перпендикуляров определит точку “ O ”.