2018-02-20
309
Інформація в ПК кодується в двійковій системі числення. Система числення – спосіб найменування й відображення чисел за допомогою символів, що мають визначені кількісні значення. Залежно від способу зображення чисел системи поділяються на позиційні і непозиційні. У позиційній системі числення кількісне значення кожної цифри залежить від її місця (позиції) у числі. У непозиційній системі числення цифри не змінюють кількісного значення при зміні розташування в числі (римські). Кількість (P) різних цифр, що використовується для зображення числа в позиційній системі, називається основою системи. Значення цифр лежать у межах від 0 до P-1. У загальному випадку запис будь-якого змішаного числа в системі числення з підставою P буде являти собою ряд виду:
А=am-1Pm-1+…+a1P1+a0P0+a-1P-1+…+a-sP-s,
де нижні індекси визначають положення цифри в числі, позитивні – цілу частину, негативні – дробову. Максимальне ціле число, що може бути подане в m розрядах: Nmax=Pm-1. Мінімальне значуще число: Nmin=P-s.
Крім десяткової широко використовуються системи з основою, що становить цілий ступінь числа 2, а саме:
|
|
|
· двійкова (використовуються цифри 0, 1);
· вісімкова (використовуються цифри 0, 1,..., 7);
· шістнадцяткова (для перших цілих чисел від нуля до дев'яти використовуються цифри 0, 1,..., 9, а для наступних чисел — від десяти до п'ятнадцяти – як цифри використовуються символи A, B, C, D, E, F).
Корисно запам'ятати запис у цих системах числення перших двох десятків цілих чисел (табл.1).
Таблиця 1
| 10 -а | 2 - а | 8 - а | 16 - а | 10 - а | 2 - а | 8 - а | 16 - а |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 1010 | 12 | A |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 11 | 1011 | 13 | B |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 12 | 1100 | 14 | C |
| 3 | 11 | 3 | 3 | 13 | 1101 | 15 | D |
| 4 | 100 | 4 | 4 | 14 | 1110 | 16 | E |
| 5 | 101 | 5 | 5 | 15 | 1111 | 17 | F |
| 6 | 110 | 6 | 6 | 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 7 | 111 | 7 | 7 | 17 | 10001 | 21 | 11 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 | 18 | 10010 | 22 | 12 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 | 19 | 10011 | 23 | 13 |
Із усіх систем числення особливо проста і тому цікава для технічної реалізації в комп'ютерах двійкова система числення. Вона має ряд переваг перед іншими системами:
· для її реалізації потрібні технічні пристрої з двома стійкими станами (є струм — немає струму, намагнічений — ненамагнічений і т.ін.), а не, наприклад, з десятьма, — як у десятковій;
· подання інформації за допомогою тільки двох станів — надійне і стійке щодо перешкод;
· можливе застосування апарата булевої алгебри для виконання логічних перетворень інформації;
· двійкова арифметика набагато простіша від десяткової.
Недолік двійкової системи — швидке зростання числа розрядів, необхідних для запису чисел.
Двійкова система, зручна для комп'ютерів, для людини не зручна через її громіздкість і незвичний запис.
Переведення чисел з десяткової системи у двійкову і навпаки виконує машина. Однак, щоб професійно використовувати комп'ютер, варто навчитися розуміти слово машини. Для цього і розроблені вісімкова і шістнадцятковасистеми.
|
|
|
Під час переведення цілого десяткового числа в систему з основою P його необхідно послідовно поділяти на P доти, поки не залишиться залишок, менший або рівний P – 1. Число в системі з основою P записується як послідовність залишків від ділення, записаних у зворотному порядку, починаючи з останнього.
Приклад: Перевести число 75 з десяткової системи у двійкову, вісімкову і шістнадцяткову:
у двійкову у вісімкову у шістнадцяткову
Відповідь: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.
Двійкова система числення, маючи основу 2, використовує для подання інформації два символи: 0 і 1, таке число легше закодувати. Стани 1 і 0 означають більший або менший струм (напруга) в електричних ланцюгах комп'ютера, таким чином передається інформація всередині ЕОМ і тому двійковий розряд становить базову одиницю інформації в ПК, що називається біт. 8 біт складають байт.
1 Кбайт=1024 байт 2байти=машинне слово
1Мбайт=1024 Кбайт 1б= півслово
1Гбайт=1024 Мбайт 4б=подвійне слово
В обчислювальних машинах використовується 2 форми подання чисел:
1. Природна, або з фіксованою точкою: усі числа зображуються у вигляді послідовності цифр із постійним положенням коми, що відокремлює дробову частину. Це найбільш проста форма, але діапазон подання чисел невеликий і тому неприйнятний в обчисленнях.
2. Нормальна, або з плаваючою точкою: число зображується у вигляді мантиси |М| < 1 і порядку - цілого числа, що являє собою ступінь основи системи числення: N=±MPr. Нормальна форма має величезний діапазон подання чисел і розглядається як основна в сучасних ПК.
