2018-02-20
478
Теорема: 
; 
доказано.
Свойства однозначных комплексных функций:
1)Т.к. 
, то 
при любых Z
2) 
- периодическая функция с периодом 
Из формул связи гиперболическое функции имеют тот же период.
3) 
имеет период 
Из формул связи тригонометрические функции имеют тот же период.
4)
основное тригонометрическое тождество
основное тригонометрическое тождество
Теоремы сложения для тригонометрических и гиперболических функций.
Теорема сложения для синуса
Теорема сложения для косинуса
Теорема сложения для кошинуса
Теорема сложения для шинуса
Логарифмическая функция.
Логарифмом числа Z (Ln Z) называется такое число wчто 
. Пусть 
- главное значение логарифма
, где К-целое.
Теорема: 
теорема выполняется с точностью до 
- периода показательной функции.
|
|
|
Степенная функция с комплексным показателем. Обратные гиперболические функции.
Za, где a- комплексное число не равное нулю. 
1) если a -целое число, то Zaимеет единственное значение
2)если a -дробное рациональное число m/n, то Zaпринимает n значений
3)если a -иррациональное, то Zaпринимает бесконечное множество значений
Обратные гиперболические функции.
1) 
, если 
2) 
, если 
3) 
, если 
4) 
, если 
обратные функции многозначны.
9. Обратные тригонометрические функции комплексной переменной.
1) 
, если 
опускаем минус т.к. корень – двузначная функция
2) 
, если 
3) 
, если 
4) 
, если 
Предел функции комплексной переменной. Непрерывность.
Пусть w=f(z) определена в некоторой окрестности точки z0, число А называется lim f(z), если для любой E окрестности точки А =Vае существует Vz0б, что для всех z принадлежащих Vz0б, f(z) принадлежит Vае.: Vае=|f(z)-A|<E : Vz0б=|z-z0|<б
Определение имеет смысл в том случае, если А= безконеч., тогда рассмотрим |w|>|z|
Все правила справедливые для вычисления придела функции справедливы и в случаи комплексных переменных. Определение для функции действит переменных справедливы и для функции комплексных переменных. ОПР: Функия f(z) –непрерывная, если придел lim z-z0 f(z)=f(z0).
