Разработка принципиальной схемы фильтра, расчёт элементов

Учреждение образования Белорусский Государственный университет информатики и радиоэлектроники

Курсовой проект

«Проектирование устройств фильтрации»

Минск 2007 г.
2. Методика расчёта устройств фильтрации на операционных усилителях

Вывод передаточной функции фильтра

Фильтр Чебышева 8-ого порядка с неравномерностью в полосе пропускания 78%.

Передаточная характеристика фильтра нижних частот:

 

Построение графиков в нормированной системе координат:

ФНЧ

Построим амплитудно-частотную характеристику:

 

 

Фаза-частотная характеристика:

 

Характеристика рабочего затухания:

 

 

 

Характеристика группового время запаздывания:

 

Импульсная характеристика фильтра:

 

Переходная характеристика:

 

 

 

 

2Операция денормирования:

 

 

 

 

 

Передаточная характеристика.                                               

 

 

 

                                    

 

Фаза-частотная характеристика.

 

 

 

 

Характеристика рабочего затухания.

 

 

 

 

Хар-ка группового время запаздывания

 

Импульсная характеристика:

 

 

Переходная характеристика.

 

 

 

Разработка принципиальной схемы фильтра, расчёт элементов.

Постоим принципиальную схему фильтра нижних частот (вид аппроксимации: Чебышева) второго порядка на операционном усилителе. Фильтр нижних частот пропускает низкочастотные составляющие сигнала и задерживает высокочастотные, исходя из этого присутствие разделительных конденсаторов в ветвях схемы необходимо. Но в какой именно ветви должны стоять конденсаторы не известно, поэтому во все ветви поставим проводимости.

 

 

Равенство токов обеспечивается тем, что операционный усилитель не потребляет тока. Ток I4 протекает через проводимость Y4 и втекает в ветвь с проводимостью Y5 без потерь.Выразим токи в ветвях через проводимости.

 

 

 

 

 

 

 

 

Разделим все члены уравнения на Uвых, для того чтобы возможно было определить коэффициент передачи.

 

 

 

 

Получим передаточную характеристику

 

 

 

Общая же формула передаточной характеристики фильтра нижних частот имеет вид:

 

 

Сравним два выражения.Из выражения видно, что числитель не зависит от частоты. Анализируя выражения передаточной характеристики фильтра сделал вывод о том, что проводимости Y4, Y3 и Y1 должны заменить резисторы, а проводимости Y2 и Y5 – емкости.

        

 

 

С учётом этого построим принципиальную схему фильтра.

 

 

 

 

 

 

Если сравнить это выражение с передаточной характеристикой ФНЧ, то можно составить систему уравнений:

 

 

В данной системе три уравнения и пять неизвестных. Встаёт вопрос: какие из этих величин обозначить константами. Сейчас производство довольно хорошо научилось делать разделительные конденсаторы и количество номинальных значений ёмкостей в них значительно больше чем сопротивлений у резисторов

 (значение погрешности в величинах также меньше), поэтому решив эту систему задав ёмкости С1 и С2 постоянными величинами  получим:

 

 

Так рассчитаем элементы четырёх фильтров второго прядка. Элементы второго фильтра второго порядка рассчитываются аналогично первому. Но здесь значения альфа и бэтта необходимо брать применительно ко второму элементу фильтрации нашего фильтра. Значения берутся в денормированном виде                                                                         

 

          

 

 

4.2 Проверим правильность формул и найдём численные значения сопротивлений и ёмкостей применительно к каждому каскаду.

1. Первый фильтр второго порядка:

 

 

 

 

 

 

2. Второй фильтр второго порядка

 

 

 

 

3. Третий фильтр второго порядка:

 

 

 

4. Четвёртый фильтр второго порядка:

 

 

 

 

Запишем выражение передаточной функции для каждого каскада фильтрации, но уже с учётом выражений для сопротивлений и ёмкостей. Так как фильтр чётного порядка, то для вычисления используется одна формула:

 

 

 

Составляя общий коэффициент передачи для фильтра 8-ого порядка необходимо перемножить коэффициенты передачи каждого промежуточного каскада фильтрации:

 

                                     

 

Теперь если построить график амплитудно-частотной характеристики, то можно сделать вывод, что элементы фильтра с многопетлевой обратной связью рассчитаны верно. Графики совпадают.