Автокорреляция: тест Дарбина-Уотсона, исправление автокорреляции

Обнаружение автокорреляции:

1. Графический метод.

2. Метод рядов.

3. Специальные тесты.

Большинство тестов на наличие автокорреляции в модели основаны на идеи: если корреляция есть у ошибок t, то она будет и в остатках регрессионной модели еt. Наиболее распространённый тест для обнаружения автокорреляции первого порядка: тест Дарбина- Уотсона. Он основан на d статистике: сравнивается среднеквадратичная разность соседних значений с дисперсией остатков.

Для процесса первого порядка:

Формула:

 ,

для больших выборок d=2-2p

Статистика Д-У применяется для проверки нулевой гипотезы о том, что в ряду не существует корреляции первого порядка (автокорреляции) между коэффициентами. Суть проверки: в сравнении расчетных значений d с критическими значениями из таблицы. Результат проверки:

Если автокорреляция отсутствует, то , и значение d должно быть близким к 2. При наличии положительной автокорреляции d, будет меньше 2; при отрицательной автокорреляции d будет больше 2.

Критическое значение d при данном уровне значимости зависит от количества объясняющих переменных в уравнении регрессии и от количества наблюдений. К сожалению, оно зависит еще и от конкретных значений, принимаемых объясняющими переменными. Поэтому невозможно составить таблицу с точными критическими значениями для всех возможных выборок.

Тест Д-У ловит только определённую автокорреляцию t от t-1. Поэтому существуют промежутки неопределённости, где мы не можем утверждать есть автокорреляция или нет. Для уменьшения промежутка неопределённости нудно увеличить число наблюдений.

Ограничения:

1. Тест не предназначен для обнаружения других видов автокорреляции (более чем первого).

2. В модели должен присутствовать свободный член.

3. Данные должны иметь одинаковую периодичность (не должно быть пропусков в наблюдениях).

Устранение автокорреляции.

Если р известно: , где t инновация, которая патологически тоже может содержать ошибку, но мы считаем. что она ошибку не содержит. Т.к. ошибка в данный момент времени зависит от ошибки в предыдущий момент времени, можно её исправить, сдвинув все ошибки на 1 момент времени назад новой переменной. Если р известно, то применение обобщённого метода наименьших квадратов позволяет получить несмещенные, эффективные оценки неизвестных коэффициентов регрессии.. Матрица выглядит следующим образом: главная диагональ =1, вторая =р, далее pn*var( t), и т.д. Проблема автокорреляции устранена. На практике значения коэффициента автокорреляции r обычно неизвестны и его оценивают другим способом.

Если р неизвестно: Нужно умножить уравнение t -1 на ρ и вычесть из t.,т.е.

Полученная модель будет эквивалентна модели со случайным членом. Примечание: модель содержит значение регрессора и зависимой переменной в предыдущий момент времени.